De vier hypothesen van de poisson-verdeling

De Poisson-verdeling is een waarschijnlijkheidsverdeling die wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid te modelleren dat een bepaald aantal gebeurtenissen plaatsvindt tijdens een vast tijdsinterval.

Het is passend om de Poisson-verdeling te gebruiken als aan de volgende vier aannames wordt voldaan:

Veronderstelling 1: Het aantal gebeurtenissen kan worden geteld.

We gaan ervan uit dat het aantal “gebeurtenissen” dat kan plaatsvinden tijdens een bepaald tijdsinterval kan worden geteld en de waarden 0, 1, 2, 3,… enz. kan aannemen.

Hypothese 2: Het optreden van gebeurtenissen is onafhankelijk.

We gaan ervan uit dat het optreden van de ene gebeurtenis geen invloed heeft op de waarschijnlijkheid dat een andere gebeurtenis zich voordoet.

Veronderstelling 3: De gemiddelde snelheid waarmee gebeurtenissen plaatsvinden kan worden berekend.

We nemen aan dat de gemiddelde snelheid waarmee gebeurtenissen plaatsvinden tijdens een bepaald tijdsinterval kan worden berekend en constant is over elk subinterval.

Aanname 4: Twee gebeurtenissen kunnen niet precies tegelijkertijd plaatsvinden.

We nemen aan dat bij elk extreem klein subinterval precies één gebeurtenis wel of niet plaatsvindt.

De volgende voorbeelden tonen verschillende scenario’s die voldoen aan de aannames van een Poisson-verdeling.

Voorbeeld 1: Aantal aankomsten in een restaurant

Het aantal klanten dat elke dag in een restaurant arriveert, kan worden gemodelleerd met behulp van een Poisson-verdeling.

Dit scenario voldoet aan elk van de aannames van een Poisson-verdeling:

Veronderstelling 1: Het aantal gebeurtenissen kan worden geteld.

Het aantal klanten dat elke dag in een restaurant arriveert, kan worden geteld (bijvoorbeeld 200 klanten).

Hypothese 2: Het optreden van gebeurtenissen is onafhankelijk.

De komst van de ene klant heeft geen invloed op de komst van een andere klant.

Veronderstelling 3: De gemiddelde snelheid waarmee gebeurtenissen plaatsvinden kan worden berekend.

We kunnen eenvoudig gegevens verzamelen over het gemiddelde aantal klanten dat dagelijks het restaurant binnenkomt.

Aanname 4: Twee gebeurtenissen kunnen niet precies tegelijkertijd plaatsvinden.

Technisch gezien kunnen twee klanten niet op precies hetzelfde tijdstip een restaurant binnengaan.

Voorbeeld 2: Aantal netwerkstoringen per week

Het aantal netwerkstoringen dat een technologiebedrijf wekelijks ondervindt, kan worden gemodelleerd met behulp van een Poisson-verdeling.

Dit scenario voldoet aan elk van de aannames van een Poisson-verdeling:

Veronderstelling 1: Het aantal gebeurtenissen kan worden geteld.

Het aantal netwerkstoringen per week kan worden geteld (bijvoorbeeld 3 netwerkstoringen).

Hypothese 2: Het optreden van gebeurtenissen is onafhankelijk.

Aangenomen wordt dat het optreden van een netwerkstoring geen invloed heeft op de kans dat er opnieuw een netwerkstoring optreedt.

Veronderstelling 3: De gemiddelde snelheid waarmee gebeurtenissen plaatsvinden kan worden berekend.

We kunnen eenvoudig gegevens verzamelen over het gemiddelde aantal netwerkstoringen dat zich elke week voordoet.

Aanname 4: Twee gebeurtenissen kunnen niet precies tegelijkertijd plaatsvinden.

Twee netwerkstoringen kunnen niet precies tegelijkertijd plaatsvinden: er kan slechts één netwerkstoring tegelijk optreden.

Aanvullende bronnen

Een inleiding tot de Poisson-verdeling
Visdistributiecalculator
5 concrete voorbeelden van de Poisson-verdeling
Hoe een Poisson-betrouwbaarheidsinterval te berekenen