Afvlakkingscoëfficiënt

Von Dr.benjamin anderson August 5, 2023 Statistieken Keine Kommentare

In dit artikel wordt uitgelegd wat de kurtosis-coëfficiënt is en hoe u de kurtosis-coëfficiënt kunt berekenen. U vindt de formule voor de kurtosis-coëfficiënt, hoe het resultaat ervan wordt geïnterpreteerd en bovendien kunt u de kurtosis-coëfficiënt van elk gegevensmonster berekenen met een online calculator.

Wat is de kurtosis-coëfficiënt?

De kurtosis-coëfficiënt is een coëfficiënt waarmee u de kurtosis van een verdeling kunt bepalen. Met andere woorden, de kurtosis-coëfficiënt wordt gebruikt om te weten of een verdeling leptokurtisch, platykurtisch of mesokurtisch is.

Kurtosis is een kenmerk van een verdeling die de mate van concentratie rondom het gemiddelde aangeeft, dus het berekenen van de kurtosis-coëfficiënt helpt bij het kwantificeren van de kurtosis van een verdeling.

Kurtosis-coëfficiëntformule

Om de kurtosis-coëfficiënt te berekenen, moet u eerst alle verschillen tussen de gegevens en het gemiddelde tot de vierde macht bij elkaar optellen, vervolgens delen door het totale aantal gegevens en de standaarddeviatie tot de vierde macht, en er ten slotte drie aftrekken. .

Met andere woorden, de formule voor de kurtosis-coëfficiënt is als volgt:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

De formule voor de kurtosis-coëfficiënt voor gegevens gegroepeerd in frequentietabellen :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Tenslotte de formule voor de kurtosis-coëfficiënt voor gegroepeerde gegevens :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Goud:

$g_2$

is de kurtosis-coëfficiënt.
$N$

is het totale aantal gegevens.
$x_i$

is het i-de gegevenspunt in de reeks.
$\mu$

is het rekenkundig gemiddelde van de verdeling.
$\sigma$

is de standaardafwijking (of typische afwijking) van de verdeling.
$f_i$

is de absolute frequentie van de it-gegevensset.
$c_i$

is het klassekenmerk van de i-de groep.

Merk op dat in alle formules voor de kurtosiscoëfficiënt 3 wordt afgetrokken omdat dit de waarde is van de kurtosis van de normale verdeling. Daarom wordt de kurtosis-coëfficiënt berekend met behulp van de kurtosis van de normale verdeling als referentie. Dit is de reden waarom soms in de statistieken wordt gezegd dat overmatige kurtosis wordt berekend.

Interpretatie van de kurtosis-coëfficiënt

De interpretatie van de kurtosis-coëfficiënt is als volgt:

Als de kurtosis-coëfficiënt positief is, is de verdeling leptokurtisch.
Als de kurtosis-coëfficiënt nul is, is de verdeling mesokurtisch.
Als de kurtosis-coëfficiënt negatief is, is de verdeling platykurtisch.

Kortom, hoe groter de kurtosis-coëfficiënt betekent dat de verdeling meer kurtosis heeft, en omgekeerd: hoe kleiner de kurtosis-coëfficiënt betekent dat de verdeling minder kurtosis heeft.