Wat is een omnibustest? (definitie & voorbeelden)

In de statistiek is een omnibustest elke statistische test die de betekenis van verschillende parameters van een model tegelijk test.

Stel dat we bijvoorbeeld de volgende nul- en alternatieve hypothesen hebben:

H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (alle populatiegemiddelden zijn gelijk)

H _A : Minstens één populatiegemiddelde verschilt van de andere

Dit is een voorbeeld van een omnibustest omdat de nulhypothese meer dan twee parameters bevat.

Als we de nulhypothese verwerpen, weten we dat ten minste één populatiegemiddelde verschilt van de andere, maar we weten niet specifiek welke populatiegemiddelden verschillend zijn.

Een omnibustest komt het vaakst voor in ANOVA-modellen en meervoudige lineaire regressiemodellen .

Deze zelfstudie biedt een voorbeeld van een omnibustest in een eenrichtings-ANOVA en een meervoudig lineair regressiemodel.

Omnibustest in een eenrichtings-ANOVA

Stel dat een hoogleraar wil weten of drie verschillende toetsvoorbereidingsprogramma’s tot verschillende toetsscores leiden. Om dit te testen, wijst hij willekeurig 10 studenten toe om elk testvoorbereidingsprogramma een maand lang te gebruiken, waarna hij hetzelfde examen aflegt aan de studenten in elke groep.

Hieronder vindt u de examenresultaten per groep:

Om te bepalen of elk voorbereidingsprogramma tot dezelfde examenresultaten leidt, voert hij een eenrichtings-ANOVA uit met behulp van de volgende nul- en alternatieve hypothesen:

H ₀ : _µ1 = _µ2 = _µ3

H _A : Minstens één examenvoorbereidingsprogramma leidt tot andere gemiddelde cijfers dan de andere.

Dit is een voorbeeld van een omnibustest omdat de nulhypothese meer dan twee parameters heeft.

Met behulp van een eenrichtings-ANOVA-calculator kan de volgende ANOVA-tabel worden geproduceerd:

Om te bepalen of hij de nulhypothese wel of niet kan verwerpen, hoeft hij alleen maar naar de F-toetsstatistiek en de bijbehorende p-waarde in de tabel te kijken.

De F-teststatistiek is 2,358 en de overeenkomstige p-waarde is 0,11385 . Omdat deze p-waarde niet kleiner is dan 0,05, kan de nulhypothese niet worden verworpen.

Met andere woorden, er is onvoldoende bewijs om te zeggen dat een van de examenvoorbereidingsprogramma’s tot verschillende gemiddelde examenscores leidt.

Opmerking: als de p-waarde kleiner was dan 0,05, zou de professor de nulhypothese verwerpen. Vervolgens zou het systeem post-hoctests kunnen uitvoeren om precies te bepalen welke programma’s verschillende gemiddelde examenscores opleverden.

Omnibustest in een meervoudig lineair regressiemodel

Stel dat een hoogleraar wil bepalen of het aantal gestudeerde uren en het aantal afgelegde oefenexamens kunnen voorspellen welk cijfer een student op het examen krijgt.

Om dit te testen verzamelt hij gegevens van twintig studenten en past hij het volgende meervoudige lineaire regressiemodel toe:

Examenscore = β ₀ + β ₁ (uren) + β ₂ (voorbereidende examens)

Dit regressiemodel maakt gebruik van de volgende nul- en alternatieve hypothesen:

H ₀ : β ₁ = β ₂ = 0

H _A : Minstens één coëfficiënt is niet gelijk aan nul.

Dit is een voorbeeld van een omnibustest omdat de nulhypothese test of meer dan één parameter tegelijk gelijk is aan nul.

De volgende regressie-uitvoer in Excel toont de resultaten van dit regressiemodel:

Om te bepalen of hij de nulhypothese wel of niet kan verwerpen, hoeft hij alleen maar naar de F-toetsstatistiek en de bijbehorende p-waarde in de tabel te kijken.

De F-teststatistiek is 23,46 en de overeenkomstige p-waarde is 0,00 . Omdat deze p-waarde kleiner is dan 0,05, kan het de nulhypothese verwerpen en concluderen dat ten minste één van de coëfficiënten in het model niet gelijk is aan nul.

Het simpelweg verwerpen van de nulhypothese van deze omnibustest vertelt ons echter niet daadwerkelijk welke coëfficiënten in het model niet gelijk zijn aan nul. Om dit te bepalen moet hij kijken naar de p-waarden van de individuele coëfficiënten in het model:

• Uren P-waarde: 0,00
• P-waarde voorbereidende examens: 0,52

Dit vertelt hem dat uren een statistisch significante voorspeller zijn van het examencijfer, terwijl oefenexamens dat niet zijn.

Samenvatting

Hier is een samenvatting van wat we in dit artikel hebben geleerd:

• Een omnibustest wordt gebruikt om de significantie van meerdere modelparameters tegelijk te testen.
• Als we de nulhypothese van een omnibustest verwerpen, weten we dat ten minste één parameter in het model significant is.
• Als we de nulhypothese van een ANOVA-model verwerpen, kunnen we post-hoctests gebruiken om te bepalen welke populatiegemiddelden feitelijk verschillend zijn.
• Als we de nulhypothese van een meervoudig lineair regressiemodel verwerpen, kunnen we de p-waarden van de individuele coëfficiënten in het model onderzoeken om te bepalen welke statistisch significant zijn.

Aanvullende bronnen

In de volgende zelfstudies wordt uitgelegd hoe u eenrichtings-ANOVA en meervoudige lineaire regressie in Excel uitvoert:

Eenrichtings-ANOVA uitvoeren in Excel
Hoe u meerdere lineaire regressies uitvoert in Excel