Herhaalde metingen anova: definitie, formule en voorbeeld

Een ANOVA met herhaalde metingen wordt gebruikt om te bepalen of er al dan niet een statistisch significant verschil bestaat tussen de gemiddelden van drie of meer groepen waarin in elke groep dezelfde onderwerpen voorkomen.

Een ANOVA met herhaalde metingen wordt over het algemeen in twee specifieke situaties gebruikt:

1. Meet de gemiddelde scores van proefpersonen over drie of meer tijdstippen. U wilt bijvoorbeeld de rusthartslag van de proefpersonen een maand vóór aanvang van een trainingsprogramma, halverwege het trainingsprogramma en een maand na het trainingsprogramma meten om te zien of er een significant verschil is in de gemiddelde rusthartslag. tarieven over deze drie tijdstippen.

Merk op hoe dezelfde onderwerpen keer op keer verschijnen. We hebben dezelfde onderwerpen herhaaldelijk gemeten, vandaar dat we een ANOVA met herhaalde metingen hebben gebruikt.

2. Meet de gemiddelde scores van proefpersonen in drie verschillende omstandigheden. U kunt de proefpersonen bijvoorbeeld vragen om drie verschillende films te bekijken en elke film te beoordelen op basis van hoe leuk ze deze vonden.

Ook hier komen in elke groep dezelfde onderwerpen voor, dus moeten we een ANOVA met herhaalde metingen gebruiken om het verschil in gemiddelden tussen deze drie condities te testen.

Eenrichtings-ANOVA versus herhaalde metingen-ANOVA

Bij een typische eenrichtings-ANOVA worden in elke groep verschillende onderwerpen gebruikt. We kunnen proefpersonen bijvoorbeeld vragen drie films te beoordelen, zoals in het bovenstaande voorbeeld, maar we gebruiken verschillende onderwerpen om elke film te beoordelen:

In dit geval zouden we een typische eenrichtings-ANOVA uitvoeren om het verschil tussen de gemiddelde beoordelingen van de drie films te testen.

In het echte leven zijn er twee voordelen aan het gebruik van dezelfde proefpersonen in meerdere behandelingsomstandigheden:

1. Het is voor onderzoekers goedkoper en sneller om een kleiner aantal mensen te rekruteren en te betalen om een experiment uit te voeren, omdat ze de gegevens simpelweg meerdere keren van dezelfde mensen kunnen verkrijgen.

2. We kunnen een deel van de variantie in de gegevens aan de proefpersonen zelf toeschrijven, waardoor het gemakkelijker wordt om een kleinere p-waarde te verkrijgen.

Een mogelijk nadeel van dit type ontwerp is dat proefpersonen zich kunnen vervelen of moe kunnen worden als een experiment te lang duurt, wat de resultaten kan vertekenen. Proefpersonen kunnen bijvoorbeeld de derde film die ze bekijken lager beoordelen omdat ze moe zijn en klaar om naar huis te gaan.

Herhaalde metingen ANOVA: voorbeeld

Stel dat we vijf proefpersonen werven om deel te nemen aan een trainingsprogramma. We meten hun rusthartslag vóór deelname aan een trainingsprogramma, na 4 maanden deelname en na 8 maanden deelname.

De volgende tabel toont de resultaten:

We willen weten of er een verschil is in de gemiddelde resterende hartslag op deze drie tijdstippen. We voeren daarom een ANOVA met herhaalde metingen uit op een significantieniveau van 0,05 met behulp van de volgende stappen:

Stap 1. Formuleer de hypothesen.

De nulhypothese (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (populatiegemiddelden zijn allemaal gelijk)

De alternatieve hypothese: (Ha): ten minste één populatiegemiddelde verschilt van de rest

Stap 2. Voer herhaalde ANOVA-metingen uit.

We zullen de ANOVA-calculator met herhaalde metingen gebruiken met behulp van de volgende invoer:

Zodra we op “Berekenen” klikken, verschijnt automatisch het volgende resultaat:

Stap 3. Interpreteer de resultaten.

Uit de uitvoertabel zien we dat de F-teststatistiek 9,598 is en de overeenkomstige p-waarde 0,00749 .

Omdat deze p-waarde kleiner is dan 0,05, verwerpen we de nulhypothese. Dit betekent dat we voldoende bewijs hebben om te zeggen dat er een statistisch significant verschil is tussen de gemiddelde resterende hartslag op de drie verschillende tijdstippen.

Aanvullende bronnen

In de volgende artikelen wordt uitgelegd hoe u een ANOVA met herhaalde metingen kunt uitvoeren met behulp van verschillende statistische software:

Herhaalde metingen ANOVA in Excel
Herhaalde metingen ANOVA in R
Herhaalde metingen ANOVA in Stata
Herhaalde metingen ANOVA in Python
Herhaalde metingen ANOVA in SPSS
Herhaalde metingen ANOVA in Google Spreadsheets
Hand herhaalde metingen ANOVA
Herhaalde metingen ANOVA-calculator