Bartlett's test voor homogeniteit van varianties (definitie en voorbeeld)
De Bartlett-test is een statistische test die wordt gebruikt om te bepalen of de varianties tussen meerdere groepen al dan niet gelijk zijn.
Veel statistische tests (zoals een eenrichtings-ANOVA ) gaan ervan uit dat de varianties tussen steekproeven gelijk zijn. De Bartlett-test kan worden gebruikt om deze hypothese te verifiëren.
In de volgende stappen wordt uitgelegd hoe u de Bartlett-test uitvoert.
Opmerking: Verwar deze test niet met Bartlett’s test van sfericiteit , die wordt gebruikt om een waargenomen correlatiematrix te vergelijken met de identiteitsmatrix.
Stappen om de Bartlett-test uit te voeren
De Bartlett-test gebruikt de volgende nul- en alternatieve hypothesen :
H 0 : De variantie tussen elke groep is gelijk.
H A : Ten minste één groep heeft een variantie die niet gelijk is aan de andere.
De teststatistiek kan als volgt worden berekend:
B = (nk)lns 2 – Σ(n j -1)lns j 2 / c
Goud:
- n: het totaal aantal waarnemingen in alle groepen
- k: Het totale aantal groepen
- ln: Dit betekent “natuurlijke log”
- s 2 : De gepoolde variantie
- n j : Het aantal waarnemingen in groep j
- s j 2 : De variantie van groep j
En waarbij het als volgt wordt berekend:
- c = 1 + (1/3(k-1))*(Σ(1/( nj -1)) – (1/(nk))
Deze teststatistiek volgt een Chi-kwadraatverdeling met k-1 vrijheidsgraden. Met andere woorden, B ~ X 2 (k-1).
Als de p-waarde die overeenkomt met de teststatistiek onder een bepaald significantieniveau ligt (zoals α = 0,05), dan kunnen we de nulhypothese verwerpen en concluderen dat niet alle groepen dezelfde variantie hebben.
Voorbeeld: Bartlett-test
Stel dat een hoogleraar wil weten of drie verschillende studietechnieken tot verschillende gemiddelde cijfers op examens leiden.
Ze wijst willekeurig tien studenten toe om elke techniek een week lang te gebruiken en geeft vervolgens elke student een examen van gelijke moeilijkheidsgraad.
Hieronder vindt u de examenresultaten van de 30 studenten:
De professor wil een one-way ANOVA uitvoeren om te zien of de drie technieken tot verschillende gemiddelde scores op het examen leiden, maar ze moet eerst de Bartlett-test uitvoeren om te verifiëren dat de drie groepen gelijke varianties hebben.
Het is vervelend om de Bartlett-test met de hand uit te voeren, daarom zullen we de volgende gegevenswaarden invoeren in de Bartlett-testcalculator :
De test levert de volgende resultaten op:
- Teststatistiek B : 3,30244
- P-waarde: 0,19182
Omdat de p-waarde niet kleiner is dan 0,05, zal de professor er niet in slagen de nulhypothese te verwerpen. Met andere woorden, ze beschikt niet over voldoende bewijs om te zeggen dat de drie groepen verschillende hiaten hebben.
Ze kan dus overgaan tot het uitvoeren van de one-way ANOVA.
Aanvullende bronnen
Hoe u de Bartlett-test in R uitvoert (stap voor stap)
Hoe u de Bartlett-test in Python uitvoert (stap voor stap)
Über den Autor
Dr.benjamin anderson
Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder