Bayes-factor: definitie + interpretatie

Wanneer we hypothesetoetsen uitvoeren, eindigen we meestal met een p-waarde die we vergelijken met een bepaald alfaniveau om te beslissen of we de nulhypothese al dan niet moeten verwerpen.

We kunnen bijvoorbeeld een t-test met twee steekproeven uitvoeren met een alfaniveau van 0,05 om te bepalen of de gemiddelden van twee populaties gelijk zijn. Stel dat we de test uitvoeren en een p-waarde van 0,0023 krijgen. In dit geval zouden we de nulhypothese verwerpen dat de gemiddelden van de twee populaties gelijk zijn, aangezien de p-waarde kleiner is dan het gekozen alfaniveau.

P-waarden zijn een veelgebruikte maatstaf voor het wel of niet verwerpen van bepaalde hypothesen, maar er is nog een andere maatstaf die ook gebruikt kan worden: de Bayes-factor .

De Bayes-factor wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de waarschijnlijkheid van een bepaalde hypothese en de waarschijnlijkheid van een andere hypothese. Over het algemeen wordt het gebruikt om de verhouding te vinden tussen de waarschijnlijkheid van een alternatieve hypothese en die van een nulhypothese:

Bayes-factor = waarschijnlijkheid dat gegevens worden verstrekt H _A / waarschijnlijkheid dat gegevens worden verstrekt H ₀

Als de Bayes-factor bijvoorbeeld 5 is, betekent dit dat de alternatieve hypothese vijf keer waarschijnlijker is dan de nulhypothese, gegeven de gegevens.

Omgekeerd, als de Bayes-factor 1/5 is, betekent dit dat de nulhypothese vijf keer waarschijnlijker is dan de alternatieve hypothese, gegeven de gegevens.

Net als bij p-waarden kunnen we drempels gebruiken om te beslissen wanneer we een nulhypothese moeten verwerpen. We kunnen bijvoorbeeld besluiten dat een Bayes-factor van 10 of meer sterk genoeg bewijs vormt om de nulhypothese te verwerpen.

Lee en Wagenmaker stelden in een paper uit 2015 de volgende interpretaties van de Bayes-factor voor:

Bayes-factoren versus P-waarden

De Bayes-factor en p-waarden hebben verschillende interpretaties.

P-waarden:

Een p-waarde wordt geïnterpreteerd als de waarschijnlijkheid dat resultaten worden verkregen die zo extreem zijn als de waargenomen resultaten van een hypothesetest, ervan uitgaande dat de nulhypothese correct is.

Stel dat u bijvoorbeeld een t-test met twee steekproeven uitvoert om te bepalen of de gemiddelden van twee populaties gelijk zijn. Als de test een p-waarde van 0,0023 oplevert, betekent dit dat de kans op het verkrijgen van dit resultaat slechts 0,0023 is als de gemiddelden van de twee populaties werkelijk gelijk zijn. Omdat deze waarde zo klein is, verwerpen we de nulhypothese en concluderen we dat we voldoende bewijs hebben om te zeggen dat de gemiddelden van de twee populaties niet gelijk zijn.

Bayes-factor:

De Bayes-factor wordt geïnterpreteerd als de verhouding tussen de waarschijnlijkheid dat de waargenomen gegevens voorkomen onder de alternatieve hypothese en de waarschijnlijkheid dat de waargenomen gegevens voorkomen onder de nulhypothese.

Stel dat u een hypothesetest uitvoert en u krijgt een Bayes-factor van 4. Dit betekent dat de alternatieve hypothese vier keer waarschijnlijker is dan de nulhypothese, gegeven de gegevens die u feitelijk hebt waargenomen.

Conclusie

Sommige statistici zijn van mening dat de Bayes-factor een voordeel biedt ten opzichte van p-waarden, omdat deze helpt bij het kwantificeren van het bewijsmateriaal voor en tegen twee concurrerende hypothesen. Bewijs kan bijvoorbeeld worden gekwantificeerd voor of tegen een nulhypothese, wat niet kan worden gedaan met behulp van een p-waarde.

Ongeacht welke aanpak je hanteert – Bayes-factor of p-waarden – je moet toch een drempelwaarde bepalen of je een nulhypothese wel of niet wilt verwerpen.

In de bovenstaande tabel zagen we bijvoorbeeld dat een Bayes-factor van 9 zou worden geclassificeerd als ‘matig bewijs voor de alternatieve hypothese’, terwijl een Bayes-factor van 10 zou worden geclassificeerd als ‘sterk bewijs voor de alternatieve hypothese’.

In die zin kampt de Bayes-factor met hetzelfde probleem: een p-waarde van 0,06 wordt als “niet significant” beschouwd, terwijl een p-waarde van 0,05 als significant kan worden beschouwd.

Verder lezen:

Een uitleg van P-waarden en statistische significantie
Een eenvoudige uitleg van statistisch versus praktisch belang