Hoe de stelling van bayes toe te passen in r

De stelling van Bayes luidt als volgt voor twee gebeurtenissen A en B :

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

Goud:

• P(A|B): De waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A, gegeven gebeurtenis B, heeft plaatsgevonden.
• P(B|A): De waarschijnlijkheid dat gebeurtenis B heeft plaatsgevonden, gegeven het feit dat gebeurtenis A heeft plaatsgevonden.
• P(A): De waarschijnlijkheid van gebeurtenis A.
• P(B): De waarschijnlijkheid van gebeurtenis B.

Stel bijvoorbeeld dat de kans dat het bewolkt is 40% is. Laten we ook aannemen dat de kans op regen op een bepaalde dag 20% is en de kans op bewolking op een regenachtige dag 85%.

Als het op een bepaalde dag buiten bewolkt is, hoe groot is dan de kans dat het die dag gaat regenen?

Oplossing :

• P(bewolkt) = 0,40
• P(regen) = 0,20
• P(bewolkt | regen) = 0,85

Zo kunnen we berekenen:

• P(regen | bewolkt) = P(regen) * P(bewolkt | regen) / P(bewolkt)
• P(regen | bewolkt) = 0,20 * 0,85 / 0,40
• P(regen | bewolkt) = 0,425

Als het op een bepaalde dag buiten bewolkt is, is de kans dat het die dag regent 42,5% .

We kunnen de volgende eenvoudige functie maken om de stelling van Bayes in R toe te passen:

 bayesTheorem <- function (pA, pB, pBA) {
  pAB <- pA * pBA / pB
  return (pAB)
}

Het volgende voorbeeld laat zien hoe u deze functie in de praktijk kunt gebruiken.

Voorbeeld: de stelling van Bayes in R

Stel dat we de volgende kansen kennen:

• P(regen) = 0,20
• P(bewolkt) = 0,40
• P(bewolkt | regen) = 0,85

Om P(regen | bewolkt) te berekenen, kunnen we de volgende syntaxis gebruiken:

 #define function for Bayes' Theorem
bayesTheorem <- function (pA, pB, pBA) {
  pAB <- pA * pBA / pB
  return (pAB)
}

#define probabilities
pRain <- 0.2
pCloudy <- 0.4
pCloudyRain <- .85

#use function to calculate conditional probability
bayesTheorem(pRain, pCloudy, pCloudyRain)

[1] 0.425

Dit vertelt ons dat als het op een bepaalde dag buiten bewolkt is, de kans dat het die dag regent 0,425 of 42,5% is.

Dit komt overeen met de waarde die we eerder handmatig hebben berekend.

Aanvullende bronnen

In de volgende tutorials wordt uitgelegd hoe u andere kansen in R kunt berekenen:

Hoe de voorwaardelijke waarschijnlijkheid in R te berekenen
Hoe het conditionele gemiddelde in R te berekenen