Berekening van waarschijnlijkheden

In dit artikel wordt uitgelegd hoe u de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis kunt berekenen. U vindt dus de formule voor het berekenen van kansen, voorbeelden van waarschijnlijkheidsberekeningen en bovendien een online calculator om de waarschijnlijkheid van welke gebeurtenis dan ook te berekenen.

Opgemerkt moet worden dat kansberekening vele toepassingen heeft. Het kan bijvoorbeeld worden gebruikt om de kans op succes van een investering te berekenen, de kans dat het op een dag zal regenen, de kans dat een persoon door een bepaalde ziekte wordt getroffen. bepaalde symptomen, enz.

Formule voor waarschijnlijkheidsberekening

Om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te berekenen, moet u het aantal gunstige gevallen delen door het aantal mogelijke gevallen. Daarom is de formule voor het berekenen van waarschijnlijkheden Waarschijnlijkheid = Gunstige Gevallen / Mogelijke Gevallen.

Goud:

• P(A) is de waarschijnlijkheid van gebeurtenis A.
• Gunstige gevallen zijn alle uitkomsten die voldoen aan de voorwaarden van de betreffende gebeurtenis.
• Mogelijke gevallen zijn het totale aantal uitkomsten dat kan optreden.

Houd er rekening mee dat de waarde van een waarschijnlijkheid een getal tussen 0 en 1 is. Hoe hoger de waarschijnlijkheid, hoe waarschijnlijker het is dat de gebeurtenis zal plaatsvinden. Een waarschijnlijkheid van 0 betekent dus dat de gebeurtenis niet kan plaatsvinden, terwijl een waarschijnlijkheid van 1 impliceert dat de gebeurtenis altijd zal plaatsvinden.

Om bijvoorbeeld de kans te berekenen dat u kop krijgt bij het opgooien van een munt, moet u het aantal gunstige gevallen (1) delen door het aantal mogelijke gevallen (2). Daarom is de kans op kop 1/2 = 0,50.

De waarschijnlijkheid van een gebeurtenis kan ook worden uitgedrukt als een percentage door het resultaat simpelweg met 100 te vermenigvuldigen.

Deze formule waarmee we de waarschijnlijkheid van de overgrote meerderheid van de gebeurtenissen kunnen berekenen, wordt de regel van Laplace genoemd, ter ere van de wiskundige Pierre-Simon Laplace (1749-1827), die de basis legde voor de waarschijnlijkheidstheorie.

Voorbeelden van waarschijnlijkheidsberekeningen

Nu we hebben gezien wat waarschijnlijkheidsberekening is, volgen hieronder verschillende voorbeelden van hoe de waarschijnlijkheid van verschillende gebeurtenissen wordt berekend om het concept beter te begrijpen.

Voorbeeld 1: een dobbelsteen gooien

• Wat is de kans dat je met een dobbelsteen gooit om een even getal te krijgen?

Om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te bepalen, moeten we de formule toepassen die we hierboven hebben gezien:

In dit geval is het aantal gunstige gevallen 3, omdat er drie even getallen op een dobbelsteen staan (2, 4, 6). Aan de andere kant is het aantal mogelijke gevallen gelijk aan alle mogelijke resultaten, dat wil zeggen 6 omdat een dobbelsteen zes zijden heeft (1, 2, 3, 4, 5, 6). De berekening van de waarschijnlijkheid van de gebeurtenis die de oefening ons vraagt, is dus als volgt:

Daarom is de kans op het gooien van een even getal bij het gooien van een dobbelsteen 0,50 of, equivalent, 50%.

Voorbeeld 2: ballen uit een zakje

• In een lege doos stoppen we 5 blauwe ballen, 4 groene ballen en 2 gele ballen. Wat is de kans dat wanneer je willekeurig een bal trekt, deze blauw is?

Om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te bepalen, moeten we de formule toepassen die aan het begin van het bericht is uitgelegd:

In dit geval is het aantal gunstige gevallen 5, omdat we 5 blauwe ballen in de doos stoppen. Aan de andere kant is het aantal mogelijke dozen de som van alle geplaatste ballen:

Daarom is de kans dat je een blauwe bal uit de doos trekt 0,45 of, uitgedrukt als percentage, 45%.

odds rekenmachine

Voer het aantal gunstige gevallen en het aantal mogelijke gevallen in de volgende rekenmachine in om de waarschijnlijkheid van de gebeurtenis te berekenen.

Voorwaardelijke waarschijnlijkheidsberekening

Voorwaardelijke waarschijnlijkheid, ook wel voorwaardelijke waarschijnlijkheid genoemd, geeft de waarschijnlijkheid aan dat gebeurtenis A zal plaatsvinden als een andere gebeurtenis B plaatsvindt. Dat wil zeggen dat de voorwaardelijke waarschijnlijkheid P(A|B) verwijst naar de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A plaatsvindt nadat gebeurtenis B al heeft plaatsgevonden.

Voorwaardelijke waarschijnlijkheid wordt geschreven met een verticale balk tussen de twee gebeurtenissen: P(A|B), en luidt: “de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van gebeurtenis A gegeven gebeurtenis B”.

De voorwaardelijke waarschijnlijkheid van gebeurtenis A, gegeven gebeurtenis B, is dus gelijk aan de waarschijnlijkheid van het snijpunt tussen gebeurtenis A en gebeurtenis B gedeeld door de waarschijnlijkheid van gebeurtenis B.

Hier kunt u voorbeelden zien van hoe de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van een gebeurtenis wordt berekend: