Hoe u een betrouwbaarheidsinterval voor een mediaan kunt vinden (stap voor stap)

We kunnen de volgende formule gebruiken om de boven- en ondergrenzen van een betrouwbaarheidsinterval voor een populatiemediaan te berekenen:

j: nq – z√ nq(1-q)

k: nq + z√ nq(1-q)

Goud:

• n: De steekproefomvang
• Vraag: Het kwantiel van interesse. Voor een mediaan gebruiken we q = 0,5.
• z: de z-kritische waarde

We ronden j en k af naar het volgende gehele getal. Het resulterende betrouwbaarheidsinterval ligt tussen de ^j-de en ^k- de waarnemingen in de geordende steekproefgegevens.

Houd er rekening mee dat de z-waarde die u gebruikt afhankelijk is van het betrouwbaarheidsniveau dat u kiest. De volgende tabel toont de z-waarde die overeenkomt met de meest voorkomende keuzes op het gebied van het betrouwbaarheidsniveau:

Bron: Deze formule komt uit Practical Nonparametric Statistics, 3e editie door WJ Conover .

Het volgende stapsgewijze voorbeeld laat zien hoe u een betrouwbaarheidsinterval voor een populatiemediaan kunt berekenen met behulp van de volgende steekproefgegevens met 15 waarden:

Voorbeeldgegevens: 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

Stap 1: Zoek de mediaan

Eerst moeten we de mediaan van de voorbeeldgegevens vinden. Dit blijkt de gemiddelde waarde van 20 te zijn:

8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21 , 22, 23, 25, 26, 28

Stap 2: Zoek j en k

Stel dat we een betrouwbaarheidsinterval van 95% willen vinden voor de mediane populatie. Om dit te doen, moeten we eerst j en k vinden:

• j: nq – z√ nq(1-q) = (15)(.5) – 1,96√ (15)(.5)(1-.5) = 3,7
• k: nq + z√ nq(1-q) = (15)(.5) + 1,96√ (15)(.5)(1-.5) = 11,3

We ronden j en k af op het dichtstbijzijnde gehele getal:

• d: 4
• k: 12

Stap 3: Vind het betrouwbaarheidsinterval

Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de mediaan ligt tussen de j = ^4e en k = ^12e waarneming in de gegevenssteekproef.

De ^4e waarneming is gelijk aan 13 en de ^12e waarneming is gelijk aan 23:

8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28

Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de mediaan blijkt dus [13, 23] te zijn.

Aanvullende bronnen

Hoe u een betrouwbaarheidsinterval voor een aandeel kunt vinden
Hoe u een betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde kunt vinden
Hoe u een betrouwbaarheidsinterval voor een standaarddeviatie kunt vinden