Betrouwbaarheidsinterval voor variantie

Von Dr.benjamin anderson August 3, 2023 Statistieken Keine Kommentare

In dit artikel wordt uitgelegd wat het betrouwbaarheidsinterval voor variantie is en waarvoor het in statistieken wordt gebruikt. Op dezelfde manier leert u hoe u het variantiebetrouwbaarheidsinterval kunt berekenen en een stapsgewijze oefening.

Wat is het betrouwbaarheidsinterval voor de variantie?

Het betrouwbaarheidsinterval voor variantie is een interval dat de waarden benadert waartussen de variantie van een populatie ligt. Dat wil zeggen dat het betrouwbaarheidsinterval voor de variantie de maximale waarde en de minimale waarde van de populatievariantie voor een betrouwbaarheidsniveau aangeeft.

Als het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een populatievariantie bijvoorbeeld (55,75) is, betekent dit dat de populatievariantie met een waarschijnlijkheid van 95% tussen 55 en 75 zal liggen.

Daarom wordt het betrouwbaarheidsinterval voor de variantie gebruikt om twee waarden te schatten waartussen de populatievariantie ligt. De steekproefvariantie kan worden berekend, maar de populatievariantie is meestal onbekend, dus het betrouwbaarheidsinterval van de variantie stelt ons in staat de waarde ervan te benaderen.

Betrouwbaarheidsintervalformule voor variantie

Om het betrouwbaarheidsinterval voor de variantie van een populatie te berekenen, wordt de chikwadraatverdeling gebruikt. Meer specifiek is de formule voor het berekenen van het betrouwbaarheidsinterval voor de variantie :

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

Goud:

$n$

is de steekproefomvang.
$s$

is de standaardafwijking van het monster.
$\chi_{n-1;\alpha/2}$

is de waarde van de Chi-kwadraatverdeling met n-1 vrijheidsgraden voor een waarschijnlijkheid kleiner dan α/2.
$\chi_{n-1;1-\alpha/2}$

is de waarde van de Chi-kwadraatverdeling met n-1 vrijheidsgraden voor een waarschijnlijkheid groter dan 1-α/2.

Voorbeeld van het berekenen van het betrouwbaarheidsinterval voor variantie

Zodat u het concept beter kunt begrijpen, laten we u in deze sectie een opgelost voorbeeld achter van hoe het betrouwbaarheidsinterval voor de variantie wordt berekend.

We hebben een voorbeeld van 8 waarnemingen met de onderstaande waarden. Wat is het betrouwbaarheidsinterval voor de populatievariantie met een betrouwbaarheidsniveau van 1-α=95%?

206 203 201 212
194 176 208 201

Zoals hierboven uitgelegd, is de formule voor het bepalen van het betrouwbaarheidsinterval van de populatievariantie als volgt:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

Om het betrouwbaarheidsinterval te vinden, moeten we daarom eerst de standaarddeviatie van de steekproef berekenen:

$s=11,13$

➤ Zie: Standaardafwijking berekenen

Ten tweede kijken we naar de chikwadraatverdelingstabel om te zien wat de overeenkomstige waarden zijn die we nodig hebben:

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,025}}=16,013\end{array}$

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;1-\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,975}}=1,690\end{array}$

➤ Zie: Chi-kwadraatverdelingstabelwaarden

Dus pluggen we de waarden in de betrouwbaarheidsintervalformule voor de variantie en voeren de berekening uit:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

$\displaystyle \left( (8-1)\frac{11,13^2}{16,013} \ , \ (8-1)\frac{11,13^2}{1,690}\right)$

$\displaystyle \left( 54,15 \ , \ 513,10\right)$

Concluderend kan worden gesteld dat de variantie van de onderzoekspopulatie tussen 54,15 en 513,10 ligt met een betrouwbaarheidsniveau van 95%.

➤ Zie: Betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde

Über den Autor

Dr.benjamin anderson

Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder

Wat is het betrouwbaarheidsinterval voor de variantie?

Betrouwbaarheidsintervalformule voor variantie

Voorbeeld van het berekenen van het betrouwbaarheidsinterval voor variantie

Über den Autor

Dr.benjamin anderson

Einen Kommentar hinzufügen