Hoe betrouwbaarheidsintervallen in excel te berekenen

Deze formule creëert een interval met een ondergrens en een bovengrens, die waarschijnlijk een populatieparameter met een zekere mate van betrouwbaarheid bevat:

Betrouwbaarheidsinterval = [ondergrens, bovengrens]

In deze zelfstudie wordt uitgelegd hoe u de volgende betrouwbaarheidsintervallen in Excel kunt berekenen:

1. Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde

2. Betrouwbaarheidsinterval voor een verschil in gemiddelden

3. Betrouwbaarheidsinterval voor een deel

4. Betrouwbaarheidsinterval voor een verschil in verhoudingen

Laten we gaan!

Voorbeeld 1: Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde

We gebruiken de volgende formule om een betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde te berekenen:

Betrouwbaarheidsinterval = x +/- z*(s/√n)

Goud:

• x : steekproefgemiddelde
• z: de gekozen z-waarde
• s: standaardafwijking van het monster
• n: steekproefomvang

Voorbeeld: Stel dat we een willekeurige steekproef van schildpadden verzamelen met de volgende informatie:

• Steekproefomvang n = 25
• Gemiddeld monstergewicht x = 300
• Steekproefstandaardafwijking s = 18,5

De volgende schermafbeelding laat zien hoe je een betrouwbaarheidsinterval van 95% berekent voor het werkelijke gemiddelde gewicht van de schildpadpopulatie:

Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor het werkelijke gemiddelde gewicht van de schildpadpopulatie is [292,75, 307,25] .

Voorbeeld 2: Betrouwbaarheidsinterval voor een verschil in gemiddelden

We gebruiken de volgende formule om een betrouwbaarheidsinterval te berekenen voor een verschil in populatiegemiddelden :

Betrouwbaarheidsinterval = ( x ₁ – x ₂ ) +/- t*√((s _p ² /n ₁ ) + (s _p ² /n ₂ ))

Goud:

• x ₁ , x ₂ : gemiddelde van monster 1, gemiddelde van monster 2
• t: de t-kritische waarde gebaseerd op het betrouwbaarheidsniveau en (n ₁ + n ₂ -2) vrijheidsgraden
• s _p ² : gepoolde variantie, berekend als ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)
• t: de t-kritische waarde
• n ₁ , n ₂ : steekproefomvang 1, steekproefomvang 2

Voorbeeld: Stel dat we het verschil in gemiddeld gewicht tussen twee verschillende soorten schildpadden willen schatten. Daarom verzamelen we uit elke populatie een willekeurige steekproef van 15 schildpadden. Hier volgen de samenvattende gegevens voor elk monster:

Voorbeeld 1:

• x1 = ₃₁₀
• _s1 = 18,5
• _n1 = 15

Voorbeeld 2:

• x2 ₌ 300
• _s2 = 16,4
• _n2 = 15

De volgende schermafbeelding laat zien hoe u een betrouwbaarheidsinterval van 95% berekent voor het werkelijke verschil in populatiegemiddelden:

Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor het werkelijke verschil tussen de populatiegemiddelden is [-3,08, 23,08] .

Voorbeeld 3: Betrouwbaarheidsinterval voor een aandeel

We gebruiken de volgende formule om een betrouwbaarheidsinterval voor een aandeel te berekenen:

Betrouwbaarheidsinterval = p +/- z*√ p(1-p) / n

Goud:

• p: steekproefaandeel
• z: de gekozen z-waarde
• n: steekproefomvang

Voorbeeld: Stel dat we het aandeel inwoners van een provincie willen schatten dat voorstander is van een bepaalde wet. We selecteren een willekeurige steekproef van 100 inwoners en vragen hen wat hun standpunt is over de wet. Hier zijn de resultaten:

• Steekproefgrootte n = 100
• Aandeel ten gunste van de wet p = 0,56

De volgende schermafbeelding laat zien hoe u een betrouwbaarheidsinterval van 95% kunt berekenen voor het werkelijke percentage inwoners van het hele land dat voorstander is van de wet:

Het betrouwbaarheidsinterval van 95% voor het werkelijke percentage inwoners van het hele land dat voorstander is van de wet is [.463, .657] .

Voorbeeld 4: Betrouwbaarheidsinterval voor een verschil in verhoudingen

We gebruiken de volgende formule om een betrouwbaarheidsinterval voor een verschil in verhoudingen te berekenen:

Betrouwbaarheidsinterval = (p ₁ –p ₂ ) +/- z*√(p ₁ (1-p ₁ )/n ₁ + p ₂ (1-p ₂ )/n ₂ )

Goud:

• p ₁ , p ₂ : aandeel van monster 1, aandeel van monster 2
• z: de z-kritische waarde gebaseerd op het betrouwbaarheidsniveau
• n ₁ , n ₂ : steekproefomvang 1, steekproefomvang 2

Voorbeeld: Stel dat we het verschil willen schatten tussen het aandeel inwoners dat een bepaalde wet in County A steunt, vergeleken met het aandeel dat de wet in County B steunt. Hier zijn de samenvattende gegevens voor elke steekproef:

Voorbeeld 1:

• _n1 = 100
• p ₁ = 0,62 (dwz 62 van de 100 inwoners steunen de wet)

Voorbeeld 2:

• _n2 = 100
• p ₂ = 0,46 (dwz 46 van de 100 inwoners steunen de wet)

De volgende schermafbeelding laat zien hoe u een betrouwbaarheidsinterval van 95% kunt berekenen voor het werkelijke verschil in het aandeel inwoners dat de wet steunt tussen provincies:

Het betrouwbaarheidsinterval van 9,5% voor het werkelijke verschil in het aandeel inwoners dat de wet steunt tussen provincies is [0,024; 0,296] .

Meer Excel-tutorials vindt u hier .