Binominale distributie en geometrische distributie: overeenkomsten en verschillen

Twee veelgebruikte verdelingen in de statistiek zijn de binomiale verdeling en de geometrische verdeling .

Deze tutorial geeft een korte uitleg van elke distributie, evenals de overeenkomsten en verschillen tussen de twee.

De binominale verdeling

De binomiale verdeling beschrijft de waarschijnlijkheid van het behalen van k successen in n binomiale experimenten .

Als een willekeurige variabele X een binominale verdeling volgt, kan de kans dat X = k succes wordt gevonden met de volgende formule:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Goud:

• n: aantal pogingen
• k: aantal successen
• p: kans op succes bij een bepaalde proef
• _n C _k : het aantal manieren om k successen te behalen in n pogingen

Stel dat we bijvoorbeeld drie keer een munt opgooien. We kunnen de bovenstaande formule gebruiken om de kans te bepalen op 0 kop tijdens deze 3 salto’s:

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0,5 ⁰ * (1-0,5) ^3-0 = 1 * 1 * (0,5) ³ = 0,125

De geometrische verdeling

De geometrische verdeling beschrijft de waarschijnlijkheid van het ervaren van een bepaald aantal mislukkingen voordat het eerste succes wordt ervaren in een reeks binominale experimenten.

Als een willekeurige variabele X een geometrische verdeling volgt, kan de kans op k mislukkingen voordat het eerste succes wordt ervaren, worden gevonden met de volgende formule:

P(X=k) = (1-p) ^kp

Goud:

• k: aantal mislukkingen vóór het eerste succes
• p: kans op succes bij elke proef

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we willen weten hoe vaak we een eerlijke munt moeten opgooien voordat deze kop oplevert. We kunnen de bovenstaande formule gebruiken om de kans te bepalen op 3 „missers“ voordat de munt uiteindelijk op kop terechtkomt:

P(X=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Overeenkomsten en verschillen

Binominale en geometrische distributies hebben de volgende overeenkomsten :

• Het resultaat van experimenten in beide distributies kan worden geclassificeerd als ‘succes’ of ‘mislukking’.
• De kans op succes is voor elke proef hetzelfde.
• Elke test is onafhankelijk.

De distributies delen het volgende belangrijke verschil :

• Bij een binomiale verdeling is er een vast aantal pogingen (dat wil zeggen: 3 keer een munt opgooien)
• Bij een geometrische verdeling zijn we geïnteresseerd in het aantal pogingen dat nodig is voordat we succes behalen (dwz hoeveel omkeringen moeten we maken voordat we Tails zien?)

Praktische problemen: wanneer moet u elke distributie gebruiken?

Bepaal bij elk van de volgende oefenproblemen of de willekeurige variabele een binomiale verdeling of een geometrische verdeling volgt.

Probleem 1: Gooi de dobbelstenen

Jessica speelt een geluksspel waarbij ze met een dobbelsteen blijft gooien totdat deze op nummer 4 terechtkomt. Laat X het aantal worpen zijn totdat er een 4 verschijnt. Welk type verdeling volgt de willekeurige variabele X ?

Antwoord : testen.

Probleem 2: Vrije worpen schieten

Tyler maakt 80% van alle vrije worpen die hij probeert. Stel dat hij 10 vrije worpen maakt. Laat X het aantal keren zijn dat Tyler een basket maakt over de 10 pogingen. Welk type verdeling volgt de willekeurige variabele X ?

Antwoord :

Aanvullende bronnen

Binomiale verdelingscalculator
Geometrische distributiecalculator