Hoe een binominale test uit te voeren in excel

Een binomiale test vergelijkt een steekproefaandeel met een hypothetisch deel.

Stel dat we bijvoorbeeld een zeszijdige dobbelsteen hebben. Als we het 24 keer gooien, verwachten we dat het getal „3“ 1/6 van de tijd verschijnt, bijvoorbeeld 24 * (1/6) = 4 keer.

Als het getal “3” daadwerkelijk zes keer voorkomt, is dit dan het bewijs dat de dobbelsteen een voorkeur heeft voor het getal “3”? We zouden een binomiale test kunnen uitvoeren om deze vraag te beantwoorden.

In Excel kunnen we de volgende functie gebruiken om een binomiale test uit te voeren:

BINOM.VERD(aantal_s; pogingen; waarschijnlijkheid_s; cumulatief)

Goud:

• number_s: aantal “successen”
• proeven: totaal aantal proeven
• probabilite_s: de kans op succes van elke poging
• cumulatief: indien WAAR, retourneert BINOM.VERD de cumulatieve verdelingsfunctie, wat de waarschijnlijkheid is dat er maximaal aantal successen zijn; indien ONWAAR retourneert het de waarschijnlijkheidsmassafunctie, wat de waarschijnlijkheid is dat er aantal successen is. We zullen bijna altijd TRUE gebruiken.

De volgende voorbeelden illustreren hoe u binominale tests in Excel uitvoert.

Voorbeeld 1: Een 6-zijdige dobbelsteen wordt 24 keer gegooid en komt precies 6 keer op het getal “3” terecht. Voer een binominale test uit om te bepalen of de dobbelsteen een voorkeur heeft voor het getal „3“.

De nul- en alternatieve hypothesen van onze test zijn als volgt:

H ₀ : π ≤ 1/6 (de dobbelsteen is niet gericht op het getal “3”)

H _A : π > 1/6

*π is het symbool voor het bevolkingsaandeel.

We voeren de volgende formule in Excel in:

P(x ≥ 6) = 1 – BINOM.VERD(5, 24, 1/6, WAAR) = 1 – 0,80047 = 0,19953 .

Omdat deze p-waarde niet kleiner is dan 0,05, slagen we er niet in de nulhypothese te verwerpen. We hebben niet genoeg bewijs om te zeggen dat de dobbelsteen een voorkeur heeft voor het getal „3“.

Voorbeeld 2: We gooien een munt 30 keer op en deze komt precies 19 keer op kop. Voer een binomiale test uit om te bepalen of de munt naar de kop gericht is.

De nul- en alternatieve hypothesen van onze test zijn als volgt:

H ₀ : π ≤ 1/2 (de munt is niet gericht op de kop)

H _A : π > 1/2

We voeren de volgende formule in Excel in:

P(x ≥ 19) = 1 – BINOM.VERD(18, 30, 1/2, WAAR) = 1 – 0,89976 = 0,10024 .

Omdat deze p-waarde niet kleiner is dan 0,05, slagen we er niet in de nulhypothese te verwerpen. We hebben niet genoeg bewijs om te zeggen dat de munt een voorkeur heeft voor kop.

Voorbeeld 3: Een winkel produceert widgets met een efficiëntie van 80%. Ze implementeren een nieuw systeem waarvan ze hopen dat het de efficiëntie zal verbeteren. Ze selecteren willekeurig 50 widgets uit recente productie en merken op dat 46 daarvan effectief zijn. Voer een binomiale test uit om te bepalen of het nieuwe systeem tot grotere efficiëntie leidt.

De nul- en alternatieve hypothesen van onze test zijn als volgt:

H ₀ : π ≤ 0,80 (het nieuwe systeem leidt niet tot een verhoging van de efficiëntie)

H _A : π > 0,80

We voeren de volgende formule in Excel in:

P(x ≥ 46) = 1 – BINOM.VERD(45, 50, 0,8, WAAR) = 1 – 0,9815 = 0,0185 .

Omdat deze p-waarde kleiner is dan 0,05, verwerpen we de nulhypothese. We hebben voldoende bewijs om te zeggen dat het nieuwe systeem resulteert in een verhoging van de efficiëntie.

Voorbeeld 4: Een winkel produceert gadgets met een betrouwbaarheid van 60%. Ze implementeren een nieuw proces waarvan ze hopen dat het de betrouwbaarheid zal verbeteren. Ze selecteren willekeurig 40 gadgets uit recente productie. Wat is het minimale aantal gadgets dat betrouwbaar moet zijn voordat de winkel met 95% zekerheid kan zeggen dat het nieuwe proces de betrouwbaarheid verbetert?

Voor dit voorbeeld zullen we de volgende functie moeten gebruiken:

BINOM.INV(tests, waarschijnlijkheid_s, alfa)

Goud:

• proeven: totaal aantal proeven
• probabilite_s: waarschijnlijkheid van “succes” bij elke poging
• alpha: significantieniveau

We voeren de volgende formule in Excel in:

BINOM.INV(40, 0,60, 0,95) = 29 .

Tenminste 29 van de gadgets zouden dus betrouwbaar moeten zijn om met 95% zekerheid te kunnen zeggen dat het nieuwe proces de betrouwbaarheid verbetert.