Binomiale verdeling versus poisson-verdeling: overeenkomsten en verschillen

Twee vergelijkbare verdelingen in de statistieken zijn de binominale verdeling en de Poisson-verdeling .

Deze tutorial geeft een korte uitleg van elke distributie, evenals de overeenkomsten en verschillen tussen de twee.

De binominale verdeling

De binomiale verdeling beschrijft de waarschijnlijkheid van het behalen van k successen in n binomiale experimenten .

Als een willekeurige variabele X een binominale verdeling volgt, kan de kans dat X = k succes wordt gevonden met de volgende formule:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Goud:

• n: aantal pogingen
• k: aantal successen
• p: kans op succes bij een bepaalde proef
• _n C _k : het aantal manieren om k successen te behalen in n pogingen

Stel dat we bijvoorbeeld drie keer een munt opgooien. We kunnen de bovenstaande formule gebruiken om de kans te bepalen op 0 kop tijdens deze 3 salto’s:

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0,5 ⁰ * (1-0,5) ^3-0 = 1 * 1 * (0,5) ³ = 0,125

De Visverdeling

De Poisson-verdeling beschrijft de waarschijnlijkheid van het ervaren van k gebeurtenissen gedurende een vast tijdsinterval.

Als een willekeurige variabele X een Poisson-verdeling volgt, kan de waarschijnlijkheid dat X = k gebeurtenissen worden gevonden met de volgende formule:

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} / k!

Goud:

• λ: gemiddeld aantal successen dat optreedt tijdens een specifiek interval
• k: aantal successen
• e: een constante gelijk aan ongeveer 2,71828

Stel bijvoorbeeld dat in een bepaald ziekenhuis gemiddeld twee geboorten per uur plaatsvinden. We kunnen de bovenstaande formule gebruiken om de kans te bepalen op 3 geboorten in een bepaald uur:

P(X=3) = 2 ³ * e ^{– 2} / 3! = 0,18045

Overeenkomsten en verschillen

Binominale en Poisson-verdelingen hebben de volgende overeenkomsten :

• Beide verdelingen kunnen worden gebruikt om het aantal keren dat een gebeurtenis voorkomt te modelleren.
• In beide verdelingen wordt aangenomen dat de gebeurtenissen onafhankelijk zijn.

De distributies delen het volgende belangrijke verschil :

• Bij een binominale verdeling is er een vast aantal pogingen (bijvoorbeeld 3 keer een munt opgooien)
• In een Poisson-verdeling kan er een willekeurig aantal gebeurtenissen plaatsvinden tijdens een bepaald tijdsinterval (hoeveel klanten zullen bijvoorbeeld binnen een bepaald uur in een winkel arriveren?)

Praktische problemen: wanneer moet u elke distributie gebruiken?

Bepaal bij elk van de volgende oefenproblemen of de willekeurige variabele een binominale verdeling of een Poisson-verdeling volgt.

Probleem 1: Netwerkstoringen

Een technologiebedrijf wil de waarschijnlijkheid modelleren dat er in een bepaalde week een bepaald aantal netwerkstoringen zal optreden. Stel dat we weten dat er wekelijks gemiddeld 4 netwerkstoringen optreden. Laat X het aantal netwerkstoringen in een bepaalde week zijn. Welk type verdeling volgt de willekeurige variabele X ?

Antwoord : Dit is geen binominale verdeling omdat er geen vast aantal pogingen is.

Probleem 2: Vrije worpen schieten

Tyler maakt 70% van alle vrije worpen die hij probeert. Stel dat hij 10 vrije worpen maakt. Laat X het aantal keren zijn dat Tyler een basket maakt over de 10 pogingen. Welk type verdeling volgt de willekeurige variabele X ?

Antwoord :

Aanvullende bronnen

Binomiale verdelingscalculator
Visdistributiecalculator