5 voorbeelden van het gebruik van de centrale limietstelling in het echte leven

De centrale limietstelling stelt dat als we herhaalde willekeurige steekproeven uit een populatie nemen en de gemiddelde waarde van elke steekproef berekenen, de verdeling van de steekproefgemiddelden bij benadering normaal verdeeld zal zijn, zelfs als de populatie waaruit de steekproeven komen niet normaal is .

De centrale limietstelling stelt ook dat het gemiddelde van de steekproefverdeling gelijk zal zijn aan het gemiddelde van de populatieverdeling:

x = µ

De centrale limietstelling is nuttig omdat we hiermee een steekproefgemiddelde kunnen gebruiken om conclusies te trekken over een groter populatiegemiddelde .

De volgende voorbeelden laten zien hoe de centrale limietstelling wordt gebruikt in verschillende praktijksituaties.

Voorbeeld 1: Economie

Economen gebruiken vaak de centrale limietstelling bij het gebruik van datasteekproeven om conclusies te trekken over een populatie.

Een econoom kan bijvoorbeeld een eenvoudige willekeurige steekproef van 50 individuen in een stad verzamelen en het gemiddelde jaarinkomen van individuen in de steekproef gebruiken om het gemiddelde jaarinkomen van individuen in de hele stad te schatten.

Als de econoom vaststelt dat het gemiddelde jaarinkomen van individuen in de steekproef $58.000 bedraagt, dan zal zijn beste schatting van het werkelijke gemiddelde jaarinkomen van individuen in de stad als geheel $58.000 bedragen.

Voorbeeld 2: Biologie

Biologen gebruiken de centrale limietstelling wanneer ze gegevens uit een steekproef van organismen gebruiken om conclusies te trekken over de totale populatie van organismen.

Een bioloog kan bijvoorbeeld de hoogte van 30 willekeurig geselecteerde planten meten en vervolgens de gemiddelde hoogte van het monster gebruiken om de gemiddelde lengte van de populatie te schatten.

Als de bioloog constateert dat de gemiddelde hoogte van het monster van alle 30 planten 25,5 cm bedraagt, dan zal zijn of haar beste schatting van de gemiddelde lengte van de populatie ook 25 cm bedragen.

Voorbeeld 3: Productie

Productiefabrieken gebruiken vaak de centrale limietstelling om te schatten hoeveel producten de fabriek maakt die defect zijn.

De fabrieksmanager kan bijvoorbeeld willekeurig 60 producten selecteren die op een bepaalde dag door de fabriek worden geproduceerd en tellen hoeveel producten defect zijn. Het kan het aandeel defecte producten in de steekproef gebruiken om het aandeel van alle defecte producten te schatten die door de hele fabriek worden geproduceerd.

Als hij constateert dat 2% van de producten in de steekproef gebrekkig is, dan is zijn beste schatting van het aandeel gebrekkige producten dat door de hele fabriek wordt geproduceerd eveneens 2%.

Voorbeeld 4: Enquêtes

HR-afdelingen gebruiken vaak de centrale limietstelling bij het gebruik van enquêtes om conclusies te trekken over de algehele medewerkerstevredenheid in bedrijven.

De HR-afdeling van een bedrijf kan bijvoorbeeld willekeurig 50 werknemers selecteren om een enquête in te vullen en hun algehele tevredenheid te beoordelen op een schaal van 1 tot 10.

Als blijkt dat de gemiddelde tevredenheid onder medewerkers in het onderzoek een 8,5 bedraagt, dan is de beste schatting van de gemiddelde tevredenheid onder alle medewerkers in het bedrijf ook 8,5.

Voorbeeld 5: Landbouw

Agronomen gebruiken de centrale limietstelling wanneer ze gegevens uit steekproeven gebruiken om conclusies te trekken over een grotere populatie.

Een agronoom kan bijvoorbeeld een nieuwe meststof op vijftien verschillende percelen testen en de gemiddelde opbrengst van elk perceel meten.

Als blijkt dat een gemiddeld veld 400 pond tarwe produceert, dan zal de beste schatting van de gemiddelde opbrengst van alle velden ook 400 pond zijn.

Aanvullende bronnen

De volgende tutorials bieden aanvullende informatie over de centrale limietstelling:

Inleiding tot de centrale limietstelling
Centrale limietstelling rekenmachine
Centrale limietstelling: de vier voorwaarden waaraan moet worden voldaan