Chi-kwadraat goodness-of-fit-test: definitie, formule en voorbeeld

Een chikwadraat-goodness-of-fit-test wordt gebruikt om te bepalen of een categorische variabele al dan niet een hypothetische verdeling volgt.

In deze zelfstudie wordt het volgende uitgelegd:

• De motivatie om een chi-kwadraat goodness-of-fit test uit te voeren.
• De formule voor het uitvoeren van een chikwadraat-goodness-of-fit-test.
• Een voorbeeld van hoe u een chikwadraat-goodness-of-fit-test uitvoert.

Chi-kwadraat goodness-of-fit-test: motivatie

Een chikwadraat-goodness-of-fit-test kan in een grote verscheidenheid aan contexten worden gebruikt. Hier zijn enkele voorbeelden:

• We willen weten of een dobbelsteen juist is, dus gooien we hem 50 keer en registreren we hoe vaak hij op elk getal terechtkomt.
• We willen weten of er elke dag van de week evenveel mensen een winkel binnenkomen. We tellen dus het aantal mensen dat elke dag binnenkomt tijdens een willekeurige week.
• We willen weten of het percentage M&M’s in een zakje: 20% geel, 30% blauw, 30% rood, 20% anders is. Om dit te testen, openen we een willekeurig zakje M&M’s en tellen we hoeveel van elke kleur er verschijnen.

In elk van deze scenario’s willen we weten of een variabele een hypothetische verdeling volgt. In elk scenario kunnen we een chikwadraat-goodness-of-fit-test gebruiken om te bepalen of er een statistisch significant verschil is in het aantal verwachte tellingen voor elk niveau van een variabele vergeleken met de waargenomen tellingen.

Chi-kwadraat goodness-of-fit-test: formule

Een chikwadraat-goodness-of-fit-test maakt gebruik van de volgende nul- en alternatieve hypothesen:

• H ₀ : (nulhypothese) Een variabele volgt een hypothetische verdeling.
• H ₁ : (alternatieve hypothese) Een variabele volgt geen hypothetische verdeling.

We gebruiken de volgende formule om de Chi-kwadraat x ^2- teststatistiek te berekenen:

X ² = Σ(OE) ² / E

Goud:

• Σ: is een mooi symbool dat “som” betekent
• O: waargenomen waarde
• E: verwachte waarde

Als de p-waarde overeenkomt met de ^{teststatistiek} 05 en 0,01), dan kun je de nulhypothese verwerpen.

Chi-kwadraat goodness-of-fit-test: voorbeeld

Een winkeleigenaar vertelt dat er elke dag van de week evenveel klanten naar zijn winkel komen. Om deze hypothese te testen, registreert een onafhankelijke onderzoeker het aantal klanten dat in een bepaalde week de winkel binnenkomt en ontdekt het volgende:

• Maandag: 50 klanten
• Dinsdag: 60 klanten
• Woensdag: 40 klanten
• Donderdag: 47 klanten
• Vrijdag: 53 klanten

We zullen de volgende stappen gebruiken om een chikwadraat-goodness-of-fit-test uit te voeren om te bepalen of de gegevens consistent zijn met de claim van de winkeleigenaar.

Stap 1: Definieer aannames.

We zullen de chikwadraat-goodness-of-fit-test uitvoeren met behulp van de volgende aannames:

• H ₀ : Elke dag komen er evenveel klanten de winkel binnen.
• H ₁ : Er komen niet elke dag evenveel klanten naar de winkel.

Stap 2: Bereken (OE) ² /E voor elke dag.

In totaal kwamen er deze week 250 klanten naar de winkel. Dus als we elke dag een gelijk bedrag zouden verwachten, zou de verwachte waarde „E“ voor elke dag 50 zijn.

• Maandag: (50-50) ² / 50 = 0
• Dinsdag: (60-50) ² / 50 = 2
• Woensdag: (40-50) ² / 50 = 2
• Donderdag: (47-50) ^2/50 = 0,18
• Vrijdag: (53-50) ^2/50 = 0,18

Stap ³ : Bereken de teststatistiek

X ² = Σ(OE) ² / E = 0 + 2 + 2 + 0,18 + 0,18 = 4,36

Stap 4: Bereken de p-waarde van de teststatistiek ^X2 .

Volgens de chikwadraatscore van de P-waardecalculator is de p-waarde geassocieerd met X ² = 4,36 en n-1 = 5-1 = 4 vrijheidsgraden 0,359472 .

Stap 5: Trek een conclusie.

Omdat deze p-waarde niet kleiner is dan 0,05, slagen we er niet in de nulhypothese te verwerpen. Dit betekent dat we niet genoeg bewijs hebben om te zeggen dat de werkelijke distributie van klanten verschilt van die gerapporteerd door de winkeleigenaar.

Opmerking: u kunt deze hele test ook voltooien door eenvoudigweg de chikwadraat-goodness-of-fit-testcalculator te gebruiken.

Aanvullende bronnen

In de volgende tutorials wordt uitgelegd hoe u een chikwadraat-goodness-of-fit-test uitvoert met behulp van verschillende statistische programma’s:

Hoe u een Chi Square Fit-test uitvoert in Excel
Hoe u een chi-kwadraat-goedheids-of-fit-test uitvoert in Stata
Hoe u een Chi Square Goodness of Fit-test uitvoert in SPSS
Hoe u een chikwadraat-goodness-of-fit-test uitvoert in Python
Hoe voer je een chi-kwadraat goodness-of-fit test uit in R
Chi-kwadraat fittest op een TI-84-rekenmachine
Chi-kwadraat-calculator voor de goodness-of-fit-test