Collectief uitputtende gebeurtenissen: definitie en voorbeeld

Een reeks gebeurtenissen is gezamenlijk uitputtend als wordt verwacht dat ten minste één van de gebeurtenissen zal plaatsvinden.

Als we bijvoorbeeld een dobbelsteen gooien, moet deze op een van de volgende waarden terechtkomen:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

We zouden dus zeggen dat de reeks gebeurtenissen {1, 2, 3, 4, 5, 6} collectief uitputtend is, omdat de dobbelsteen op een van deze waarden moet landen.

Met andere woorden, deze reeks gebeurtenissen put als verzameling alle mogelijke uitkomsten uit .

De volgende voorbeelden tonen andere situaties die collectief uitputtende gebeurtenissen illustreren:

Voorbeeld 1: Draai een munt op

Stel dat we één keer een munt opgooien. We weten dat de munt op een van de volgende waarden moet landen:

• Hoofden
• Staarten

De reeks {Head, Tail} -gebeurtenissen zou dus gezamenlijk uitputtend zijn.

Voorbeeld 2: Een tol draaien

Stel dat we een roulettewiel hebben met drie verschillende kleuren: rood, blauw en groen.

Als we het één keer draaien, zou het op een van de volgende waarden moeten landen:

• Rood
• Blauw
• Groente

De reeks gebeurtenissen {Rood, Blauw, Groen} zou dus gezamenlijk uitputtend zijn.

De reeks gebeurtenissen {Rood, Groen} zou echter niet collectief uitputtend zijn, omdat deze niet alle mogelijke uitkomsten omvat.

Voorbeeld 3: Soorten basketbalspelers

Stel dat we een enquête hebben waarin individuen worden gevraagd hun favoriete basketbalpositie te selecteren. De enige mogelijke antwoorden zijn:

• Spelleider
• schietende bewaker
• Kleine voorwaartse
• Kracht vooruit
• Centrum

De reeks gebeurtenissen {Point Guard, Shooting Guard, Small Forward, Power Forward, Center} zou dus gezamenlijk uitputtend zijn.

De reeks gebeurtenissen {Point Guard, Shooting Guard, Small Forward} zou echter gezamenlijk niet uitputtend zijn, omdat deze niet alle mogelijke uitkomsten omvat.

Het belang van collectief uitputtende gebeurtenissen in enquêtes

Bij het ontwerpen van enquêtes is het vooral belangrijk dat de antwoorden op de vragen gezamenlijk alomvattend zijn.

Stel dat in een enquête bijvoorbeeld de volgende vraag wordt gesteld:

Wat is je favoriete basketbalpositie?

En stel dat de mogelijke antwoorden zijn:

• Spelleider
• schietende bewaker
• Kleine voorwaartse
• Kracht vooruit

Als we het standpunt van het Centrum buiten beschouwing laten, zijn deze antwoorden niet collectief uitputtend.

Dit betekent dat iemand die Center als voorkeurspositie verkiest, een van de andere opties zal moeten kiezen, wat betekent dat de antwoorden op de enquête niet de ware mening van de ondervraagden zullen weerspiegelen.

Gezamenlijk uitputtend of wederzijds uitsluitend

Gebeurtenissen sluiten elkaar uit als ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden.

Laat gebeurtenis A bijvoorbeeld de gebeurtenis zijn waarbij een dobbelsteen op een even getal terechtkomt, en laat gebeurtenis B de gebeurtenis zijn waarbij een dobbelsteen op een oneven getal terechtkomt.

We definiëren de voorbeeldruimte voor evenementen als volgt:

• EEN = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

Merk op dat er geen overlap is tussen de twee bemonsterde ruimtes, wat betekent dat ze elkaar uitsluiten. Ze zijn ook collectief uitputtend, omdat ze samen in staat zijn alle mogelijke uitkomsten van de dobbelsteenworp te verklaren.

Stel echter dat we gebeurtenis A en gebeurtenis B als volgt definiëren:

• EEN = {1, 2, 3, 4}
• B = {3, 4, 5, 6}

In dit geval is er enige overlap tussen A en B, zodat ze elkaar niet uitsluiten. Gecombineerd kunnen ze echter nog steeds rekening houden met alle mogelijke uitkomsten van de dobbelsteenworp.

Dit illustreert een belangrijk punt: een reeks gebeurtenissen kan collectief uitputtend zijn zonder elkaar uit te sluiten .