Ondersteunde evenementen

Hier vindt u wat compatibele evenementen zijn en enkele voorbeelden van dit soort evenementen. Verder leggen we uit hoe de waarschijnlijkheid van de vereniging van twee compatibele gebeurtenissen wordt berekend en wat het verschil is tussen compatibele gebeurtenissen en incompatibele gebeurtenissen.

Welke evenementen worden ondersteund?

Twee of meer gebeurtenissen zijn compatibel als ze tegelijkertijd kunnen plaatsvinden , dat wil zeggen dat twee of meer gebeurtenissen compatibel zijn als ze een elementaire gebeurtenis gemeen hebben.

Compatibele evenementen worden ook compatibele evenementen genoemd.

Voorbeelden van ondersteunde evenementen

Alleen al het lezen van de definitie van ondersteunde evenementen kan het moeilijk maken om dit concept te begrijpen. Daarom zullen we verschillende voorbeelden van dit soort evenementen toelichten.

Als u bijvoorbeeld een dobbelsteen gooit, zijn er twee compatibele gebeurtenissen : ‚een oneven getal gooien‘ en ‚een getal groter dan 4 gooien‘. Deze twee gebeurtenissen zijn compatibel omdat ze tegelijkertijd kunnen plaatsvinden, aangezien het getal 5 een oneven getal is en tegelijkertijd een getal groter dan 4.

Een ander voorbeeld van compatibele gebeurtenissen kunnen we vinden in het experiment waarbij willekeurig een kaart uit een kaartspel wordt getrokken. De gebeurtenissen „een kaart met ruiten trekken“ en „een getal kleiner dan 7 trekken“ zijn compatibel, aangezien we kaart 3 met ruiten zouden kunnen verkrijgen die aan beide voorwaarden zou voldoen.

Waarschijnlijkheid van compatibele gebeurtenissen

De waarschijnlijkheid van de vereniging van twee compatibele gebeurtenissen A en B is gelijk aan de waarschijnlijkheid van gebeurtenis A plus de waarschijnlijkheid van gebeurtenis B minus de waarschijnlijkheid van de kruising van twee compatibele gebeurtenissen A en B.

Net als bij de dobbelstenen berekenen we de waarschijnlijkheid van het optreden van de vereniging van de compatibele gebeurtenissen “een oneven getal verkrijgen” en “een getal groter dan 4 verkrijgen” .

We berekenen eerst de waarschijnlijkheid dat de gebeurtenis een oneven getal krijgt. Van 1 tot en met 6 zijn er drie oneven getallen (1, 3, 5), dus de kans dat deze gebeurtenis plaatsvindt is:

Ten tweede berekenen we de waarschijnlijkheid dat we een getal groter dan 4 krijgen. We kunnen slechts twee getallen groter dan vier trekken (5 en 6), dus de kans is:

Vervolgens bepalen we de waarschijnlijkheid dat de twee compatibele gebeurtenissen tegelijkertijd plaatsvinden. In dit geval voldoet alleen het getal 5 aan beide compatibele gebeurtenissen, dus de kans dat dit gebeurt is:

En ten slotte passen we de formule toe om de waarschijnlijkheid van vereniging van de twee compatibele gebeurtenissen te berekenen:

Compatibele evenementen en incompatibele evenementen

Het verschil tussen compatibele gebeurtenissen en incompatibele gebeurtenissen ligt in de mogelijkheid dat ze gelijktijdig voorkomen. Twee gebeurtenissen zijn compatibel als ze tegelijkertijd kunnen plaatsvinden, terwijl twee gebeurtenissen incompatibel zijn als ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden.

In het willekeurige experiment van het gooien van een dobbelsteen kunnen we voorbeelden vinden van compatibele gebeurtenissen en incompatibele gebeurtenissen. De gebeurtenissen “krijgen een even getal” en “krijgen een ander getal dan 6” zijn compatibel, maar de gebeurtenissen “krijgen een veelvoud van 3” en “krijgen een getal kleiner dan 2” zijn incompatibel.