Wat is een bevolkingsaandeel?

In de statistieken verwijst een populatieaandeel naar het aandeel individuen in een populatie met een bepaald kenmerk.

Stel bijvoorbeeld dat 43,8% van de inwoners van een bepaalde stad een nieuwe wet steunt. De waarde 0,438 vertegenwoordigt een populatieaandeel.

Formule voor een bevolkingsaandeel

Een populatieaandeel ligt altijd tussen 0 en 1 (of 0% tot 100% als percentage) en wordt als volgt berekend:

p = X / N

Goud:

• p: Het aandeel van de bevolking
• X: Het aantal individuen in een populatie met een bepaald kenmerk.
• N: Het totale aantal individuen in een populatie.

Hoe een populatieaandeel te schatten

Omdat het over het algemeen te tijdrovend en te duur is om gegevens voor elk individu in een populatie te verzamelen, verzamelen we vaak gegevens voor een steekproef.

Stel dat we bijvoorbeeld willen weten hoeveel procent van de inwoners van een bepaalde stad een nieuwe wet steunt. Als de bevolking in totaal 50.000 inwoners telt, kunnen we een eenvoudige willekeurige steekproef van 1.000 inwoners nemen:

We berekenen dan de steekproefaandeel als volgt:

p̂ = X / n

Goud:

• p̂: de steekproefaandeel
• x: Het aantal individuen in de steekproef met een bepaald kenmerk.
• n: Het totale aantal individuen in de steekproef.

Vervolgens gebruiken we deze steekproefaandeel om het populatieaandeel te schatten . Als bijvoorbeeld 367 van de 1.000 inwoners in de steekproef de nieuwe wet zouden steunen, zou de steekproefverhouding als volgt worden berekend: 367/1.000 = 0,367 .

Onze beste schatting van het aandeel inwoners van de bevolking dat de wet steunt, zou dus 0,367 zijn .

Betrouwbaarheidsinterval voor een deel van de bevolking

Hoewel de steekproefaandeel ons een schatting geeft van het werkelijke populatieaandeel, is er geen garantie dat het steekproefaandeel exact overeenkomt met het populatieaandeel.

Om deze reden construeren we over het algemeen een betrouwbaarheidsinterval: een reeks waarden die waarschijnlijk het werkelijke aandeel van de bevolking met een hoge mate van vertrouwen zal bevatten.

De formule voor het berekenen van een betrouwbaarheidsinterval voor een populatieaandeel is als volgt:

Betrouwbaarheidsinterval = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

Goud:

• p̂: steekproefaandeel
• z: de gekozen z-waarde
• n: steekproefomvang

De z-waarde die u gebruikt, hangt af van het betrouwbaarheidsniveau dat u kiest. De volgende tabel toont de z-waarde die overeenkomt met de meest voorkomende keuzes op het gebied van het betrouwbaarheidsniveau:

Merk op dat hogere betrouwbaarheidsniveaus overeenkomen met grotere z-waarden, wat leidt tot bredere betrouwbaarheidsintervallen. Dit betekent dat bijvoorbeeld een betrouwbaarheidsinterval van 95% breder zal zijn dan een betrouwbaarheidsinterval van 90% voor dezelfde gegevensset.

Voorbeeld: betrouwbaarheidsinterval voor een deel van de bevolking

Stel dat we een schatting willen maken van het aandeel inwoners in een stad dat een bepaalde wet steunt. We selecteren een willekeurige steekproef van 100 inwoners en vragen hen wat hun standpunt is over de wet. Hier zijn de resultaten:

• Steekproefgrootte n = 100
• Aandeel ten gunste van de wet p̂ = 0,56

Zo vindt u verschillende betrouwbaarheidsintervallen voor het populatieaandeel:

90% betrouwbaarheidsinterval: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

95% betrouwbaarheidsinterval: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

99% betrouwbaarheidsinterval: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Opmerking: U kunt deze betrouwbaarheidsintervallen ook vinden met behulp van de Betrouwbaarheidsinterval voor Proportiecalculator .