Discrete monsterruimte

We leggen uit wat een discrete monsterruimte is en wat de soorten discrete monsterruimtes zijn, met voorbeelden van elk.

Wat is een discrete monsterruimte?

In de waarschijnlijkheidstheorie is een discrete steekproefruimte de reeks gebeurtenissen in een willekeurig experiment waarvan het aantal uitkomsten eindig of telbaar is.

Er zijn dus twee soorten discrete monsterruimten: eindige discrete monsterruimte en aftelbaar oneindige discrete monsterruimte .

Hieronder zullen we de definitie van elk type monsterruimte zien.

Vervolgens verschilt de discrete monsterruimte van de continue monsterruimte door het aantal mogelijke elementaire gebeurtenissen, aangezien in de discrete monsterruimte het aantal gebeurtenissen eindig is en, aan de andere kant, in de continue monsterruimte het aantal gebeurtenissen oneindig is. . .

Bovendien hebben discrete monsterruimten de eigenschap dat de som van de kansen van alle mogelijke gebeurtenissen gelijk is aan één.

Soorten discrete monsterruimten

Er zijn twee verschillende soorten discrete monsterruimten: de eindige discrete monsterruimte en de oneindig telbare discrete monsterruimte. Vervolgens zullen we zien wat elk van hen is, evenals voorbeelden van elk type monsterruimte.

Discrete afwerking van de monsterruimte

De steekproefruimte is eindig discreet als het aantal mogelijke gebeurtenissen eindig is, dat wil zeggen als het aantal mogelijke uitkomsten numeriek is gedefinieerd.

De voorbeeldruimte voor het gooien van een dobbelsteen is bijvoorbeeld discreet eindig, omdat er slechts zes gebeurtenissen kunnen plaatsvinden. Omdat we het aantal mogelijke gebeurtenissen al kennen voordat we met de dobbelsteen gooien, hebben we te maken met een eindige discrete steekproefruimte.

Als bovendien de waarschijnlijkheid van alle gebeurtenissen hetzelfde is, is er sprake van een equiprobabele discrete steekproefruimte. Zoals bijvoorbeeld het opgooien van een munt, waarbij de kans 50% is dat het kop oplevert en dezelfde kans dat het kop oplevert.

Aftelbaar oneindige discrete monsterruimte

De steekproefruimte is discreet, aftelbaar oneindig wanneer het aantal mogelijke uitkomsten aftelbaar oneindig is, dat wil zeggen dat het aantal mogelijke uitkomsten kan worden geteld, maar het totale aantal uit te voeren experimenten en daarom het totale aantal mogelijke resultaten onbekend is.

Het experiment van het gooien van de dobbelstenen totdat de bovenkant een zes laat zien, heeft bijvoorbeeld een aftelbaar oneindige discrete monsterruimte, aangezien de mogelijke elementaire gebeurtenissen telbaar zijn maar tegelijkertijd oneindig (we weten niet hoe vaak we moeten gooien de dobbelsteen om een zes te krijgen).