T-test met één monster: definitie, formule en voorbeeld

Een one-sample t-test wordt gebruikt om te testen of het gemiddelde van een populatie gelijk is aan een bepaalde waarde.

In deze zelfstudie wordt het volgende uitgelegd:

• De motivatie om een one-sample t-test uit te voeren.
• De formule voor het uitvoeren van een t-toets met één monster.
• De aannames waaraan moet worden voldaan om een t-test met één steekproef uit te voeren.
• Een voorbeeld van hoe u een t-test met één steekproef uitvoert.

Een voorbeeld van een t-test: Motivatie

Laten we zeggen dat we willen weten of het gemiddelde gewicht van een bepaalde schildpadsoort in Florida wel of niet 310 pond bedraagt. Aangezien er duizenden schildpadden in Florida zijn, zou het extreem tijdrovend en duur zijn om elke schildpad afzonderlijk te wegen.

In plaats daarvan zouden we een eenvoudige willekeurige steekproef van 40 schildpadden kunnen nemen en het gemiddelde gewicht van de schildpadden in die steekproef gebruiken om het werkelijke populatiegemiddelde te schatten:

Het is echter vrijwel gegarandeerd dat het gemiddelde gewicht van de schildpadden in onze steekproef anders zal zijn dan 310 pond. De vraag is of dit verschil statistisch significant is . Gelukkig kunnen we deze vraag met een one-sample t-test beantwoorden.

T-test met één monster: formule

Een one-sample t-test gebruikt altijd de volgende nulhypothese:

• H ₀ : μ = μ ₀ (het populatiegemiddelde is gelijk aan een hypothetische waarde μ ₀ )

De alternatieve hypothese kan bilateraal, links of rechts zijn:

• H ₁ (tweezijdig): μ ≠ μ ₀ (het populatiegemiddelde is niet gelijk aan een hypothetische waarde μ ₀ )
• H ₁ (links): μ < μ ₀ (het populatiegemiddelde is kleiner dan een hypothetische waarde μ ₀ )
• H ₁ (rechts): μ > μ ₀ (het populatiegemiddelde is groter dan een hypothetische waarde μ ₀ )

We gebruiken de volgende formule om de t-teststatistiek te berekenen:

t = ( X – μ) / (s/ √n )

Goud:

• x : steekproefgemiddelden
• μ ₀ : hypothetisch populatiegemiddelde
• s: standaardafwijking van het monster
• n: steekproefomvang

Als de p-waarde die overeenkomt met de t-toetsstatistiek met (n-1) vrijheidsgraden kleiner is dan het gekozen significantieniveau (veel voorkomende keuzes zijn 0,10, 0,05 en 0,01), dan kun je de nulhypothese verwerpen.

Eén steekproef-t-test: hypothesen

Om de resultaten van een one-sample t-test geldig te laten zijn, moet aan de volgende aannames worden voldaan:

• De variabele die wordt bestudeerd, moet een intervalvariabele of een ratiovariabele zijn.
• Waarnemingen in de steekproef moeten onafhankelijk zijn.
• De onderzochte variabele moet ongeveer normaal verdeeld zijn. U kunt deze aanname testen door een histogram te maken en visueel te controleren of de verdeling grofweg een ‚klokvorm‘ heeft.
• De onderzochte variabele mag geen uitbijters bevatten. U kunt deze hypothese verifiëren door een boxplot te maken en visueel te controleren op uitschieters.

Eén monster-t-test : voorbeeld

Stel dat we willen weten of het gemiddelde gewicht van een bepaalde schildpadsoort gelijk is aan 310 pond. Om dit te testen, zullen we een one-sample t-test uitvoeren op het significantieniveau α = 0,05 met behulp van de volgende stappen:

Stap 1: Verzamel voorbeeldgegevens.

Stel dat we een willekeurige steekproef van schildpadden verzamelen met de volgende informatie:

• Steekproefgrootte n = 40
• Gemiddeld monstergewicht x = 300
• Steekproefstandaardafwijking s = 18,5

Stap 2: Definieer aannames.

We zullen de one-sample t-test uitvoeren met de volgende hypothesen:

• H ₀ : μ = 310 (het populatiegemiddelde is gelijk aan 310 boeken)
• H ₁ : μ ≠ 310 (het populatiegemiddelde is niet gelijk aan 310 pond)

Stap 3: Bereken de t -teststatistiek.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Stap 4: Bereken de p-waarde van de t- teststatistiek.

Volgens de T-score naar P-waardecalculator is de p-waarde geassocieerd met t = -3,4817 en vrijheidsgraden = n-1 = 40-1 = 39 0,00149 .

Stap 5: Trek een conclusie.

Omdat deze p-waarde onder ons significantieniveau α = 0,05 ligt, verwerpen we de nulhypothese. We hebben genoeg bewijs om te zeggen dat het gemiddelde gewicht van deze schildpaddensoort niet gelijk is aan 310 pond.

Opmerking: u kunt deze volledige t-test met één steekproef ook uitvoeren door eenvoudigweg de t-testcalculator met één steekproef te gebruiken.

Aanvullende bronnen

In de volgende tutorials wordt uitgelegd hoe u een t-test met één steekproef uitvoert met behulp van verschillende statistische programma’s:

Hoe u een t-test met één monster uitvoert in Excel
Hoe u een one-sample t-test uitvoert in SPSS
Hoe u een t-test met één monster uitvoert in Stata
Hoe voer je een one-sample t-test uit in R
Hoe u een one-sample t-test uitvoert in Python
Een t-test met één monster uitvoeren op een TI-84-rekenmachine