Een z-test met één prop uitvoeren in r (met voorbeelden)

Eenz-test met één proportie wordt gebruikt om een waargenomen proportie te vergelijken met een theoretisch proportie.

Deze test maakt gebruik van de volgende nulhypothesen:

• H ₀ : p = p ₀ (het aandeel van de bevolking is gelijk aan het hypothetische aandeel p ₀ )

De alternatieve hypothese kan bilateraal, links of rechts zijn:

• H ₁ (tweezijdig): p ≠ p ₀ (de populatieaandeel is niet gelijk aan een hypothetische waarde p ₀ )
• H ₁ (links): p < p ₀ (het populatieaandeel is kleiner dan een hypothetische waarde p ₀ )
• H ₁ (rechts): p > p ₀ (het populatieaandeel is groter dan een hypothetische waarde p ₀ )

De teststatistiek wordt als volgt berekend:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Goud:

• p: waargenomen monsteraandeel
• p ₀ : hypothetisch aandeel van de bevolking
• n: steekproefomvang

Als de p-waarde die overeenkomt met de z-teststatistiek kleiner is dan het gekozen significantieniveau (veel voorkomende keuzes zijn 0,10, 0,05 en 0,01), dan kun je de nulhypothese verwerpen.

Eén proportie Z-test in R

Om een z-test uit te voeren met een verhouding in R, kunnen we een van de volgende functies gebruiken:

• Als n ≤ 30: binom.test(x, n, p = 0,5, alternatief = “bilateraal”)
• Als n> 30: prop.test(x, n, p = 0,5, alternatief = “twee kanten”, correct=TRUE)

Goud:

• x: Het aantal successen
• n: Het aantal pogingen
• p: Het hypothetische aandeel van de bevolking
• alternatief: de alternatieve hypothese
• correct: het al dan niet toepassen van de continuïteitscorrectie van Yates

Het volgende voorbeeld laat zien hoe u een z-toets met één proportie uitvoert in R.

Voorbeeld: Eén Proportie Z-test in R

Stel dat we willen weten of het aandeel inwoners in een bepaalde provincie dat een bepaalde wet steunt al dan niet gelijk is aan 60%. Om dit te testen verzamelen we op een willekeurige steekproef de volgende gegevens:

• p ₀ : hypothetisch aandeel van de bevolking = 0,60
• x: inwoners vóór de wet: 64
• n: steekproefomvang = 100

Omdat onze steekproefgrootte groter is dan 30, kunnen we de functie prop.test() gebruiken om een z-test met één monster uit te voeren:

 prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


	1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64

Uit het resultaat kunnen we zien dat de p-waarde 0,475 is. Omdat deze waarde niet kleiner is dan α = 0,05, slagen we er niet in de nulhypothese te verwerpen. We hebben niet voldoende bewijs om te zeggen dat het aandeel inwoners dat vóór de wet is, anders is dan 0,60.

Het betrouwbaarheidsinterval van 95% voor het werkelijke percentage inwoners van de provincie dat de wet steunt, is ook:

95% BI = [0,5373, 7318]

Omdat dit betrouwbaarheidsinterval de verhouding 0,60 bevat, hebben we geen bewijs dat het werkelijke aandeel inwoners dat de wet steunt, afwijkt van 0,60. Dit komt overeen met de conclusie die we bereikten met alleen de p-waarde van de test.

Aanvullende bronnen

Een inleiding tot de Z-test met één proportie
Eén Proportie Z-testcalculator
Hoe u een One Proportion Z-test uitvoert in Excel