Een voorbeeld van een t-toets: 3 voorbeeldproblemen

In de statistiek wordt een one-sample t-test gebruikt om te testen of het gemiddelde van een populatie al dan niet gelijk is aan een bepaalde waarde.

De volgende voorbeelden laten zien hoe u alle drie de typen t-toetsen met één steekproef kunt uitvoeren:

• Tweezijdige t-test met één monster
• Rechtszijdige t-test met één monster
• Linker t-test met één monster

Laten we gaan!

Voorbeeld 1: Tweezijdige T-test met één monster

Stel dat we willen weten of het gemiddelde gewicht van een bepaalde schildpadsoort gelijk is aan 310 pond.

Om dit te testen, zullen we een one-sample t-test uitvoeren op het significantieniveau α = 0,05 met behulp van de volgende stappen:

Stap 1: Verzamel voorbeeldgegevens.

Stel dat we een willekeurige steekproef van schildpadden verzamelen met de volgende informatie:

• Steekproefgrootte n = 40
• Gemiddeld monstergewicht x = 300
• Steekproefstandaardafwijking s = 18,5

Stap 2: Definieer aannames.

We zullen de one-sample t-test uitvoeren met de volgende hypothesen:

• H ₀ : μ = 310 (het populatiegemiddelde is gelijk aan 310 boeken)
• H ₁ : μ ≠ 310 (populatiegemiddelde is niet gelijk aan 310 pond)

Stap 3: Bereken de t -teststatistiek.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Stap 4: Bereken de p-waarde van de t- teststatistiek.

Volgens de T-score naar P-waardecalculator is de p-waarde geassocieerd met t = -3,4817 en vrijheidsgraden = n-1 = 40-1 = 39 0,00149 .

Stap 5: Trek een conclusie.

Omdat deze p-waarde onder ons significantieniveau α = 0,05 ligt, verwerpen we de nulhypothese. We hebben genoeg bewijs om te zeggen dat het gemiddelde gewicht van deze schildpaddensoort niet gelijk is aan 310 pond.

Voorbeeld 2: T-test op een monster met rechte staart

Stel dat we vermoeden dat de gemiddelde score van een bepaald toelatingsexamen voor een universiteit hoger is dan de geaccepteerde gemiddelde score van 82.

Om dit te testen, zullen we een rechtse t-test met één steekproef uitvoeren op het significantieniveau α = 0,05 met behulp van de volgende stappen:

Stap 1: Verzamel voorbeeldgegevens.

Stel dat we een willekeurige steekproef van examenresultaten verzamelen met de volgende informatie:

• Steekproefomvang n = 60
• Steekproefgemiddelde x = 84
• Steekproefstandaarddeviatie s = 8,1

Stap 2: Definieer aannames.

We zullen de one-sample t-test uitvoeren met de volgende hypothesen:

• H ₀ : µ ≤ 82
• _H1 : μ > 82

Stap 3: Bereken de t -teststatistiek.

t = ( X – μ) / (s/ √n ) = (84-82) / (8,1/ √60 ) = 1,9125

Stap 4: Bereken de p-waarde van de t- teststatistiek.

Volgens de T-score-calculator voor P-waarde is de p-waarde geassocieerd met t = 1,9125 en vrijheidsgraden = n-1 = 60-1 = 59 0,0303 .

Stap 5: Trek een conclusie.

Omdat deze p-waarde onder ons significantieniveau α = 0,05 ligt, verwerpen we de nulhypothese. We hebben voldoende bewijs om te zeggen dat de gemiddelde score op dit specifieke examen boven de 82 ligt.

Voorbeeld 3: T-test op een monster aan de linkerkant

Stel dat we vermoeden dat de gemiddelde hoogte van een bepaalde plantensoort kleiner is dan de geaccepteerde gemiddelde hoogte van 10 inch.

Om dit te testen, zullen we een linker-sample t-test uitvoeren op het significantieniveau α = 0,05 met behulp van de volgende stappen:

Stap 1: Verzamel voorbeeldgegevens.

Stel dat we een willekeurige steekproef van planten verzamelen met de volgende informatie:

• Steekproefomvang n = 25
• Steekproefgemiddelde x = 9,5
• Steekproefstandaardafwijking s = 3,5

Stap 2: Definieer aannames.

We zullen de one-sample t-test uitvoeren met de volgende hypothesen:

• _H0 : µ ≥ 10
• _H1 : μ < 10

Stap 3: Bereken de t -teststatistiek.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (9,5-10) / (3,5/ √25 ) = -0,7143

Stap 4: Bereken de p-waarde van de t- teststatistiek.

Volgens de T-score naar P-waardecalculator is de p-waarde geassocieerd met t = -0,7143 en vrijheidsgraden = n-1 = 25-1 = 24 0,24097 .

Stap 5: Trek een conclusie.

Omdat deze p-waarde niet lager is dan ons significantieniveau α = 0,05, slagen we er niet in de nulhypothese te verwerpen. We hebben niet voldoende bewijs om te zeggen dat de gemiddelde hoogte van deze specifieke plantensoort minder dan 25 cm bedraagt.

Aanvullende bronnen

De volgende tutorials bieden aanvullende informatie over het testen van hypothesen:

Inleiding tot de one-sample t-test
Een voorbeeld van een t-testcalculator
Hoe u een t-test met één monster uitvoert in Excel