Een voorbeeld van een z-test: definitie, formule en voorbeeld

Een z-toets met één steekproef wordt gebruikt om te testen of het populatiegemiddelde kleiner, groter dan of gelijk is aan een specifieke waarde.

Bij deze test wordt ervan uitgegaan dat de standaarddeviatie van de populatie bekend is.

In deze zelfstudie wordt het volgende uitgelegd:

• De formule voor het uitvoeren van een az-test op een monster.
• De aannames van een z-test met één steekproef.
• Een voorbeeld van hoe u een az-test op een monster uitvoert.

Laten we gaan!

Een voorbeeld van een Z-test: formule

Een z-test met één steekproef zal altijd een van de volgende nul- en alternatieve hypothesen gebruiken:

1. Tweezijdige Z-test

• H ₀ : μ = μ ₀ (het populatiegemiddelde is gelijk aan een hypothetische waarde μ ₀ )
• H _A : μ ≠ μ ₀ (het populatiegemiddelde is niet gelijk aan een hypothetische waarde μ ₀ )

2. Linker Z-test

• H ₀ : μ ≥ μ ₀ (het populatiegemiddelde is groter dan of gelijk aan een hypothetische waarde μ ₀ )
• H _A : μ < μ ₀ (het populatiegemiddelde is kleiner dan een hypothetische waarde μ ₀ )

3. Z-test met rechte staart

• H ₀ : μ ≤ μ ₀ (het populatiegemiddelde is kleiner dan of gelijk aan een hypothetische waarde μ ₀ )
• H _A : μ > μ ₀ (het populatiegemiddelde is groter dan een hypothetische waarde μ ₀ )

We gebruiken de volgende formule om de z-toetsstatistiek te berekenen:

z = ( X – μ ₀ ) / (σ/√ n )

Goud:

• x : steekproefgemiddelden
• μ ₀ : hypothetisch populatiegemiddelde
• σ: standaarddeviatie van de populatie
• n: steekproefomvang

Als de p-waarde die overeenkomt met de z-toetsstatistiek kleiner is dan het significantieniveau dat u kiest (veel voorkomende keuzes zijn 0,10, 0,05 en 0,01), dan kunt u de nulhypothese verwerpen .

Een voorbeeld van een Z-test: aannames

Om de resultaten van een z-test met één steekproef geldig te laten zijn, moet aan de volgende aannames worden voldaan:

• De gegevens zijn continu (niet discreet).
• De gegevens zijn een eenvoudige willekeurige steekproef van de populatie van belang.
• De gegevens in de populatie zijn ongeveer normaal verdeeld .
• De populatiestandaarddeviatie is bekend.

AZ-testmonster : voorbeeld

Stel dat het IQ van een populatie normaal verdeeld is met een gemiddelde van μ = 100 en een standaarddeviatie van σ = 15.

Een wetenschapper wil weten of een nieuw medicijn het IQ-niveau beïnvloedt. Daarom recruteert ze twintig patiënten die het een maand lang zullen gebruiken en aan het eind van de maand registreert ze hun IQ-niveaus:

Om dit te testen, zal ze een z-test met één steekproef uitvoeren op het significantieniveau α = 0,05, met behulp van de volgende stappen:

Stap 1: Verzamel voorbeeldgegevens.

Stel dat ze een eenvoudige willekeurige steekproef verzamelt met de volgende informatie:

• n (steekproefgrootte) = 20
• x (steekproefgemiddeld IQ) = 103,05

Stap 2: Definieer aannames.

Ze zal de z-test uitvoeren op één monster met de volgende hypothesen:

• H ₀ : µ = 100
• _HA : μ ≠ 100

Stap 3: Bereken de z-teststatistiek.

De z-teststatistiek wordt als volgt berekend:

• z = (x – μ) / (σ√ n )
• z = (103,05 – 100) / (15/√ 20 )
• z = 0,90933

Stap 4: Bereken de p-waarde van de z-toetsstatistiek.

Volgens de Z-score naar P-waardecalculator is de tweezijdige p-waarde geassocieerd met z = 0,90933 0,36318 .

Stap 5: Trek een conclusie.

Omdat de p-waarde (0,36318) niet lager is dan het significantieniveau (0,05), zal de wetenschapper er niet in slagen de nulhypothese te verwerpen.

Er is niet genoeg bewijs om te zeggen dat het nieuwe medicijn het IQ-niveau aanzienlijk beïnvloedt.

Opmerking: u kunt deze volledige z-test met één monster ook uitvoeren met behulp van de One-Sample Z-testcalculator.

Aanvullende bronnen

In de volgende tutorials wordt uitgelegd hoe u een voorbeeld-z-test uitvoert met behulp van verschillende statistische software:

Hoe Z-tests uit te voeren in Excel
Hoe Z-tests uit te voeren in R
Hoe Z-tests uit te voeren in Python