Simpele kans

In dit artikel leer je wat eenvoudige waarschijnlijkheid is en hoe deze wordt berekend. U zult een concreet voorbeeld van eenvoudige waarschijnlijkheidsberekening kunnen zien en wat de verschillen zijn tussen eenvoudige waarschijnlijkheid en andere soorten waarschijnlijkheden.

Wat is eenvoudige waarschijnlijkheid?

De eenvoudige waarschijnlijkheid is de waarschijnlijkheid dat een eenvoudige gebeurtenis in de steekproefruimte zal plaatsvinden.

Eenvoudige waarschijnlijkheid is een waarde tussen 0 en 1. Dus hoe waarschijnlijker het is dat een bepaalde gebeurtenis zal plaatsvinden, hoe groter de eenvoudige waarschijnlijkheid van die gebeurtenis zal zijn. Omgekeerd geldt dat hoe kleiner de kans is dat een gebeurtenis zal plaatsvinden, des te lager de eenvoudige waarschijnlijkheid ervan zal zijn.

Eenvoudige waarschijnlijkheid wordt ook wel marginale waarschijnlijkheid genoemd.

Eenvoudige waarschijnlijkheidsformule

De eenvoudige waarschijnlijkheidsformule is gelijk aan het aantal gunstige gevallen van een experiment gedeeld door het totale aantal mogelijke uitkomsten van het experiment.

Dit is de zogenaamde Laplace-regel. Houd er rekening mee dat deze formule alleen kan worden gebruikt als alle gebeurtenissen in de voorbeeldruimte dezelfde waarschijnlijkheid van optreden hebben, dat wil zeggen als het een equiprobabele steekproefruimte is.

Eenvoudig waarschijnlijkheidsvoorbeeld

Nadat we de definitie van eenvoudige waarschijnlijkheid hebben gezien, volgt hier een opgeloste oefening van dit type waarschijnlijkheid.

• In een doos doen we 7 oranje ballen, 4 groene ballen en 9 blauwe ballen. Wat is de simpele kans dat je een oranje bal uit de doos trekt?

In dit geval zijn alle eenvoudige gebeurtenissen in de steekproefruimte even waarschijnlijk, dus kunnen we de wet van Laplace toepassen om de kansen te berekenen.

In de doos zitten zeven oranje ballen, daarom zijn er 7 kratten gunstig voor het evenement. Maar we stoppen ook andere ballen van verschillende kleuren in de doos, dus het totale aantal dozen is de som van alle ingevoegde ballen:

Er is dus een kans van 35% dat er willekeurig een oranje bal uit de doos wordt getrokken.

Enkelvoudige waarschijnlijkheid en samengestelde waarschijnlijkheid

Het verschil tussen eenvoudige waarschijnlijkheid en samengestelde waarschijnlijkheid is dat de eenvoudige waarschijnlijkheid de waarschijnlijkheid is van het optreden van een enkele gebeurtenis in de hoofdruimte. Bij verandering verwijst de samengestelde waarschijnlijkheid (of gecombineerde waarschijnlijkheid) naar de waarschijnlijkheid waarvan meerdere gebeurtenissen slagen. tijd.

In de oefening in de vorige sectie hebben we bijvoorbeeld de eenvoudige kans berekend dat we een oranje bal uit de doos trekken. Welnu, we zouden ook de samengestelde waarschijnlijkheid kunnen achterhalen van het tegelijkertijd uit de doos halen van een oranje bal en een blauwe bal (twee ballen tegelijk nemen).

Het berekenen van de gezamenlijke waarschijnlijkheid van twee of meer gebeurtenissen is echter ingewikkelder, omdat er ook met andere concepten rekening moet worden gehouden. De volledige uitleg over hoe dit wordt gedaan, kunt u hier bekijken:

Eenvoudige waarschijnlijkheid en voorwaardelijke waarschijnlijkheid

Het verschil tussen eenvoudige waarschijnlijkheid en voorwaardelijke waarschijnlijkheid is dat bij eenvoudige waarschijnlijkheid alleen rekening wordt gehouden met de gebeurtenis waarvan de waarschijnlijkheid moet worden berekend, terwijl bij voorwaardelijke (of voorwaardelijke) waarschijnlijkheid ook eerdere gebeurtenissen worden bestudeerd.

De voorwaardelijke waarschijnlijkheid van een gebeurtenis hangt dus af van de gebeurtenissen die eerder hebben plaatsgevonden. De kans op het trekken van een hartenkaart uit een Spaans kaartspel zal bijvoorbeeld hoger of lager zijn, afhankelijk van het feit of er al eerder een hartenkaart is getrokken of dat er een ander type kaart is getrokken.

Het berekenen van de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van een gebeurtenis is behoorlijk complex omdat er, zoals de definitie zegt, rekening moet worden gehouden met gebeurtenissen die al hebben plaatsgevonden. Daarom raad ik je aan om de volgende oefeningen stap voor stap opgelost te zien: