Hoe u eenzijdige betrouwbaarheidsintervallen kunt creëren: met voorbeelden

Een betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde is een reeks waarden die waarschijnlijk een populatiegemiddelde met een bepaald betrouwbaarheidsniveau bevatten.

Het wordt als volgt berekend:

Betrouwbaarheidsinterval = x +/- t _{α/2, n-1} *(s/√ n )

Goud:

• x : steekproefgemiddelde
• t _{α/2, n-1} : t-waarde die overeenkomt met α/2 met n-1 vrijheidsgraden
• s: standaardafwijking van het monster
• n: steekproefomvang

De bovenstaande formule beschrijft hoe u een typisch tweezijdig betrouwbaarheidsinterval kunt creëren.

In sommige scenario’s willen we echter alleen eenzijdige betrouwbaarheidsintervallen creëren.

Om dit te doen, kunnen we de volgende formules gebruiken:

Onderste eenzijdige betrouwbaarheidsinterval = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]

Bovenste eenzijdige betrouwbaarheidsinterval = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]

De volgende voorbeelden laten zien hoe u in de praktijk lagere en hogere eenzijdige betrouwbaarheidsintervallen kunt creëren.

Voorbeeld 1: Creëer een lager eenzijdig betrouwbaarheidsinterval

Stel dat we een lager eenzijdig betrouwbaarheidsinterval van 95% willen creëren voor een populatiegemiddelde, waarbij we de volgende informatie voor een steekproef verzamelen:

• x : 20,5
• s: 3.2
• N: 18

Volgens de inverse t-verdelingscalculator is de t-waarde die we moeten gebruiken voor een eenzijdig betrouwbaarheidsinterval van 95% met n-1 = 17 vrijheidsgraden 1,7396.

We kunnen vervolgens elk van deze waarden in de formule pluggen voor een lager eenzijdig betrouwbaarheidsinterval:

• Onderste eenzijdige betrouwbaarheidsinterval = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]
• Onderste eenzijdige betrouwbaarheidsinterval = [-∞, 20,5 + 1,7396*(3,2/√ 18 )]
• Onderste eenzijdige betrouwbaarheidsinterval = [-∞, 21,812]

We zouden dit interval als volgt interpreteren: We zijn er 95% zeker van dat het werkelijke populatiegemiddelde gelijk is aan of kleiner is dan 21.812 .

Voorbeeld 2: Creëer een bovenste eenzijdig betrouwbaarheidsinterval

Stel dat we een eenzijdig betrouwbaarheidsinterval van 95% willen creëren voor een populatiegemiddelde, waarin we de volgende informatie voor een steekproef verzamelen:

• x : 40
• s: 6,7
• N: 25

Volgens de inverse t-verdelingscalculator is de t-waarde die we moeten gebruiken voor een eenzijdig betrouwbaarheidsinterval van 95% met n-1 = 24 vrijheidsgraden 1,7109.

We kunnen vervolgens elk van deze waarden in de formule voor een bovenste eenzijdig betrouwbaarheidsinterval pluggen:

• Bovenste eenzijdige betrouwbaarheidsinterval = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]
• Onderste eenzijdige betrouwbaarheidsinterval = [ 40 – 1,7109*(6,7/√ 25 ), ∞ ]
• Lagere eenzijdige betrouwbaarheidsinterval = [37,707, ∞]

We zouden dit interval als volgt interpreteren: We zijn er 95% zeker van dat het werkelijke populatiegemiddelde groter is dan of gelijk is aan 37.707 .

Aanvullende bronnen

De volgende zelfstudies bieden aanvullende informatie over betrouwbaarheidsintervallen:

Een inleiding tot betrouwbaarheidsintervallen
Hoe betrouwbaarheidsintervallen te rapporteren
Hoe een betrouwbaarheidsinterval met nul te interpreteren