Wat is de eindige populatiecorrectiefactor?

De meeste formules die worden gebruikt om standaardfouten te berekenen, zijn gebaseerd op het idee dat (1) steekproeven worden geselecteerd met vervanging of (2) steekproeven worden geselecteerd uit een oneindige populatie.

In feitelijk onderzoek is geen van deze ideeën waar. Gelukkig is dit over het algemeen geen probleem als de steekproefomvang minder dan 5% van de totale populatieomvang bedraagt.

Wanneer de steekproefomvang echter groter is dan 5% van de totale populatie, verdient het de voorkeur een eindige populatiecorrectie toe te passen (vaak afgekort FPC ), die als volgt wordt berekend:

FPC = √ (Nn) / (N-1)

Goud:

• N: Populatieomvang
• n: steekproefomvang

Hoe de eindige populatiecorrectiefactor te gebruiken

Om een eindige populatiecorrectie toe te passen, vermenigvuldigt u deze eenvoudigweg met de standaardfout die u oorspronkelijk zou hebben gebruikt.

De standaardfout van een gemiddelde wordt bijvoorbeeld als volgt berekend:

Standaardfout van gemiddelde: s / √ n

Door de eindige populatiecorrectie toe te passen, wordt de formule:

Standaardfout van gemiddelde: s / √ n * √ (Nn) / (N-1)

De volgende voorbeelden illustreren hoe u de eindige populatiecorrectie in verschillende scenario’s kunt gebruiken.

Voorbeeld 1: Betrouwbaarheidsinterval voor een aandeel

Onderzoekers willen schatten hoeveel inwoners in een provincie van 1.300 inwoners voorstander zijn van een bepaalde wet. Zij selecteren een willekeurige steekproef van 100 inwoners en vragen hen naar hun standpunt over de wet. Hier zijn de resultaten:

• Steekproefgrootte n = 100
• Aandeel ten gunste van de wet p = 0,56

Over het algemeen is de formule voor het berekenen van een betrouwbaarheidsinterval van 95% voor een populatieaandeel als volgt:

95% BI = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Onze steekproefomvang in dit voorbeeld is echter 100/1300 = 7,7% van de bevolking, wat meer is dan 5%. We moeten dus een eindige populatiecorrectie toepassen op onze formule voor het betrouwbaarheidsinterval:

95% BI = p +/- z*(√ p(1-p)/n ) * √ (Nn) / (N-1)

Ons 95% betrouwbaarheidsinterval kan dus als volgt worden berekend:

95% BI = 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) * √ (1300-100) / (1300-1) = [0,4665, 0,6535]

Voorbeeld 2: Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde

Onderzoekers willen het gemiddelde gewicht van een bepaalde soort schatten onder 500 schildpadden. Ze selecteren dus een willekeurige steekproef van 40 schildpadden en wegen ze allemaal. Hier zijn de resultaten:

• Steekproefgrootte n = 40
• Gemiddeld monstergewicht x = 300
• Steekproefstandaardafwijking s = 18,5

Over het algemeen is de formule voor het berekenen van een 95% betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde:

95% BI = x +/- t _α/2 *(s/√n)

Onze steekproefgrootte in dit voorbeeld is echter 40/500 = 8% van de bevolking, wat meer is dan 5%. We moeten dus een eindige populatiecorrectie toepassen op onze formule voor het betrouwbaarheidsinterval:

95% BI = x +/- t _α/2 *(s/√n) * √ (Nn) / (N-1)

Ons 95% betrouwbaarheidsinterval kan dus als volgt worden berekend:

95% BI = 300 +/- 2,0227*(18,5/√ 40 ) * √ (500-40) / (500-1) = [294,32, 305,69]

Aanvullende bronnen

Wat zijn betrouwbaarheidsintervallen?
Foutmarge versus standaardfout: wat is het verschil?
Standaardafwijking en standaardfout: wat is het verschil?