Wederzijds niet-exclusieve evenementen

In dit artikel leert u wat wederzijds niet-exclusieve gebeurtenissen zijn, voorbeelden van wederzijds niet-exclusieve gebeurtenissen en hoe de waarschijnlijkheid van twee wederzijds niet-exclusieve gebeurtenissen wordt berekend. Bovendien kun je zien hoe wederzijds niet-exclusieve evenementen verschillen van elkaar uitsluitende evenementen.

Wat zijn wederzijds niet-exclusieve evenementen?

Onderling niet-exclusieve evenementen , of eenvoudigweg niet-exclusieve evenementen , zijn evenementen die tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. Dit betekent echter niet dat twee niet-exclusieve gebeurtenissen noodzakelijkerwijs tegelijkertijd moeten plaatsvinden.

Het krijgen van kop bij de eerste worp van een munt en munt bij de tweede worp zijn bijvoorbeeld twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen, aangezien de uitkomst van de eerste worp geen invloed heeft op de uitkomst van de tweede worp. Daarom kan het gebeuren dat eerst “staarten” verschijnen en dan “staarten”.

Wederzijds niet-exclusieve evenementen worden ook wel wederzijds niet-exclusieve evenementen genoemd.

Gegeven een reeks wederzijds niet-exclusieve gebeurtenissen is het dus mogelijk dat geen van de gebeurtenissen in die reeks zal plaatsvinden, maar er is een waarschijnlijkheid dat de gebeurtenissen in die reeks samen zullen plaatsvinden.

Voorbeelden van wederzijds niet-exclusieve gebeurtenissen

Nu we de definitie van wederzijds niet-exclusieve evenementen kennen, zullen we verschillende voorbeelden van dit soort evenementen zien om het concept te assimileren.

De gebeurtenis „roll a 4“ en de gebeurtenis „roll heads“ sluiten elkaar bijvoorbeeld niet uit, aangezien beide zonder problemen kunnen plaatsvinden.

Op dezelfde manier sluiten bij het gooien van een dobbelsteen de gebeurtenissen „een oneven getal gooien“ en „een getal groter dan 3 gooien“ elkaar ook niet uit, aangezien beide gebeurtenissen kunnen plaatsvinden. In dit geval zouden beide gebeurtenissen echter gelijktijdig moeten plaatsvinden en het enige resultaat dat aan beide voorwaarden voldoet is het getal 5.

Waarschijnlijkheid van wederzijds niet-exclusieve gebeurtenissen

Om de waarschijnlijkheid van twee elkaar niet uitsluitende gebeurtenissen te berekenen, moet de optellingsregel worden gebruikt, die zegt dat om de waarschijnlijkheid te berekenen dat gebeurtenis A of gebeurtenis B plaatsvindt, men de waarschijnlijkheid moet optellen dat gebeurtenis A plaatsvindt, hoe waarschijnlijker het is dat gebeurtenis A of gebeurtenis B plaatsvindt. voorkomen. van gebeurtenis B en trek de kans af dat beide gebeurtenissen tegelijkertijd plaatsvinden.

De formule voor het berekenen van de waarschijnlijkheid van wederzijds niet-exclusieve gebeurtenissen is dus:

Goud:

• 

  is de waarschijnlijkheid van gebeurtenis A of gebeurtenis B.

• 

  is de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A zal plaatsvinden.

• 

  is de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis B zal plaatsvinden.

• 

  is de gezamenlijke waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A en gebeurtenis B plaatsvinden.

In de volgende link kunt u een voorbeeld zien van hoe u de waarschijnlijkheid van twee onderling niet-exclusieve gebeurtenissen kunt berekenen:

Wederzijds niet-exclusieve en wederzijds uitsluitende evenementen

Zoals hun namen impliceren, zijn wederzijds exclusieve evenementen het tegenovergestelde van wederzijds niet-exclusieve evenementen. Hieronder leggen we het verschil uit.

Twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen kunnen niet tegelijkertijd plaatsvinden. Met andere woorden: twee gebeurtenissen sluiten elkaar uit als het optreden van de ene impliceert dat de andere niet langer kan plaatsvinden.

Uiteindelijk is het verschil tussen elkaar uitsluitende gebeurtenissen en elkaar niet-exclusieve gebeurtenissen dat elkaar uitsluitende gebeurtenissen niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden, terwijl wederzijds niet-exclusieve gebeurtenissen tegelijkertijd kunnen plaatsvinden.

Onderling niet-exclusieve evenementen en aanvullende evenementen

Een complementaire gebeurtenis is de tegenovergestelde uitkomst van een bepaalde gebeurtenis in een willekeurig experiment. Twee gebeurtenissen zijn dus complementair als de ene het tegenovergestelde resultaat is van de andere.

Dus als twee gebeurtenissen elkaar niet uitsluiten, betekent dit dat het geen complementaire gebeurtenissen zijn. En omgekeerd, als twee gebeurtenissen complementair zijn, is het onmogelijk dat de twee gebeurtenissen elkaar niet uitsluiten.

Als twee gebeurtenissen echter complementair zijn, impliceert dit dat deze gebeurtenissen elkaar uitsluiten. Want als de ene gebeurtenis in strijd is met de andere, betekent dit dat ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden.

Onderling niet-exclusieve evenementen en afhankelijke evenementen

Wederzijds niet-exclusieve gebeurtenissen en afhankelijke gebeurtenissen kunnen met elkaar worden verward omdat, zoals we in deze sectie zullen zien, twee gebeurtenissen tegelijkertijd niet-exclusief en afhankelijk kunnen zijn, en op dezelfde manier kunnen twee gebeurtenissen tegelijkertijd exclusief maar afhankelijk zijn.

Afhankelijke gebeurtenissen zijn gebeurtenissen waarvan de kans op optreden van elkaar afhankelijk is. Dat wil zeggen dat twee gebeurtenissen afhankelijk zijn als de waarschijnlijkheid dat de ene gebeurtenis plaatsvindt, de waarschijnlijkheid beïnvloedt dat de andere gebeurtenis plaatsvindt.

Twee gebeurtenissen kunnen dus niet-exclusief zijn, dat wil zeggen dat ze gelijktijdig kunnen plaatsvinden, maar dezelfde gebeurtenissen kunnen ook afhankelijk zijn omdat de waarschijnlijkheid van de ene van de andere afhangt.

De gebeurtenissen „regen“ en „druk verkeer“ sluiten elkaar bijvoorbeeld niet uit, aangezien slechts één van de twee gebeurtenissen kan plaatsvinden, of beide tegelijkertijd. Deze twee gebeurtenissen zijn echter ook afhankelijk omdat de kans op druk verkeer toeneemt als het die dag regent.