Wederzijds uitsluitende evenementen

Hier leggen we uit wat elkaar uitsluitende evenementen zijn. U zult ook voorbeelden zien van elkaar uitsluitende gebeurtenissen en hoe u de waarschijnlijkheid van optreden ervan kunt berekenen. Ten slotte leer je wat de verschillen zijn tussen elkaar uitsluitende evenementen en andere soorten evenementen.

Wat zijn elkaar uitsluitende evenementen?

Wederzijds exclusieve gebeurtenissen zijn de resultaten van een willekeurig experiment dat niet tegelijkertijd kan plaatsvinden. Met andere woorden: twee gebeurtenissen sluiten elkaar uit als ze geen enkele gebeurtenis gemeen hebben.

Wederzijds exclusieve gebeurtenissen worden ook wederzijds uitsluitende gebeurtenissen genoemd.

Opgemerkt moet worden dat het niet voldoende is dat twee gebeurtenissen niet tegelijkertijd plaatsvinden om elkaar uit te sluiten; als er enige mogelijkheid bestaat dat dergelijke gebeurtenissen ooit gelijktijdig zouden kunnen plaatsvinden, zijn het niet langer gebeurtenissen van dat type. Om twee gebeurtenissen elkaar uit te sluiten, moet de kans dat ze samen voorkomen nul zijn.

Voorbeelden van wederzijds exclusieve evenementen

Zodra we de definitie van elkaar uitsluitende evenementen hebben gezien, kun je hieronder verschillende voorbeelden van dit soort evenementen bekijken om de betekenis ervan volledig te begrijpen.

De gebeurtenissen „kop“ en „munt“ bij het opgooien van munten sluiten elkaar bijvoorbeeld uit, aangezien ze nooit tegelijkertijd zullen plaatsvinden.

We kunnen ook andere voorbeelden van elkaar uitsluitende gebeurtenissen vinden in de worp met de dobbelsteen. Als we een dobbelsteen gooien, zijn er zes mogelijke uitkomsten (1, 2, 3, 4, 5 en 6), maar we kunnen slechts één getal gooien, dus de zes uitkomsten sluiten elkaar uit.

Waarschijnlijkheid van elkaar uitsluitende gebeurtenissen

De waarschijnlijkheid dat twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen tegelijkertijd plaatsvinden is nul , aangezien de twee gebeurtenissen per definitie niet naast elkaar kunnen bestaan. Het snijpunt van twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen is dus de lege verzameling.

Aan de andere kant is de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt uit een paar elkaar uitsluitende gebeurtenissen de som van de kansen dat elke gebeurtenis plaatsvindt .

Zodat u kunt zien hoe de waarschijnlijkheid van het optreden van twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen wordt berekend, laten we hieronder een opgeloste oefening achter.

• In een doos stoppen we 5 groene ballen, 4 gele ballen en 2 blauwe ballen. Wat is de kans dat een oranje bal of een blauwe bal uit de doos wordt verwijderd?

Het is duidelijk dat de drie gebeurtenissen „trek een groene bal“ , „trek een gele bal“ en „trek een blauwe bal“ elkaar uit, omdat ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. Om de waarschijnlijkheid te vinden van „het trekken van een groene bal of een blauwe bal“, moeten we daarom eerst de kansen van de twee gebeurtenissen afzonderlijk berekenen en ze vervolgens bij elkaar optellen.

We berekenen dus de waarschijnlijkheid dat we een groene bal uit de doos trekken door de wet van Laplace toe te passen:

We vinden dan de kans op het verkrijgen van een blauwe bal:

De totale kans op het vangen van een groene bal of een blauwe bal zal dus de som zijn van de twee berekende kansen:

Wederzijds exclusieve en wederzijds niet-exclusieve evenementen

Logischerwijs is het verschil tussen elkaar exclusieve evenementen en wederzijds niet-exclusieve evenementen hun exclusiviteit. Twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen kunnen niet tegelijkertijd plaatsvinden, maar twee elkaar niet uitsluitende gebeurtenissen kunnen tegelijkertijd plaatsvinden.

Als u bijvoorbeeld in een spel een willekeurige kaart trekt, sluiten de gebeurtenissen „trek een diamanten kaart“ en „trek een hartenkaart “ elkaar uit, aangezien geen enkele kaart zowel een diamanten kaart als een hartenkaart kan zijn.

Integendeel, volgens hetzelfde voorbeeld sluiten de gebeurtenissen „trek een diamanten kaart“ en „trek een kaart met een getal kleiner dan 7“ elkaar niet uit, aangezien er veel kaarten zijn die aan deze twee voorwaarden voldoen.

Wederzijds uitsluitende en complementaire evenementen

Het verschil tussen twee elkaar uitsluitende evenementen en twee complementaire evenementen is of het al dan niet collectief exclusieve evenementen zijn. Wederzijds uitsluitende evenementen hoeven niet collectief exclusief te zijn, terwijl complementaire evenementen dat altijd wel zijn.

Dat wil zeggen dat twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen twee verschillende uitkomsten zijn van een ervaring waarin ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden, maar waarin toch een andere gebeurtenis kan plaatsvinden. Integendeel, twee gebeurtenissen zijn complementair als ze de enige twee mogelijke uitkomsten van een willekeurig experiment zijn en niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden.

Twee complementaire gebeurtenissen bij het gooien van een dobbelsteen zijn bijvoorbeeld ‚een getal gooien dat kleiner is dan of gelijk is aan 3‘ en ‚een getal gooien dat groter is dan 3‘ . Maar twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen zouden ’nummer 1 krijgen‘ en ’nummer 2 krijgen‘ zijn, aangezien het optreden van de ene impliceert dat de andere niet kan plaatsvinden. We kunnen echter nog steeds andere getallen uit dezelfde worp halen.

Uiteindelijk sluiten alle complementaire gebeurtenissen elkaar uit , maar twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen zijn niet noodzakelijkerwijs complementair.

Wederzijds exclusieve evenementen en onafhankelijke evenementen

In deze sectie willen we de verschillen uitleggen tussen elkaar uitsluitende gebeurtenissen en onafhankelijke gebeurtenissen, aangezien dit twee concepten zijn die duidelijk moeten zijn bij het bestuderen van waarschijnlijkheid en statistiek.

Het verschil tussen elkaar uitsluitende gebeurtenissen en onafhankelijke gebeurtenissen is dat elkaar uitsluitende gebeurtenissen niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. In plaats daarvan kunnen onafhankelijke gebeurtenissen tegelijkertijd plaatsvinden, maar de waarschijnlijkheid van de ene gebeurtenis heeft geen invloed op de andere.

Wanneer u bijvoorbeeld twee keer achter elkaar een munt opgooit, zijn de gebeurtenissen „kop bij de eerste worp“ en „kop bij de tweede worp“ onafhankelijk, aangezien het feit dat een gebeurtenis plaatsvindt geen invloed heeft op de waarschijnlijkheid van het optreden van de andere gebeurtenis. Maar deze twee gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit, omdat beide kunnen gebeuren.

Aan de andere kant, als we de munt maar één keer opgooien, sluiten de ‘kop’- en ‘munt’- gebeurtenissen elkaar nu uit, omdat ze nooit tegelijkertijd zullen plaatsvinden.