Equiprobabele monsterruimte

We leggen uit wat een equiprobabele monsterruimte betekent en laten u verschillende voorbeelden zien van equiprobabele monsterruimtes.

Wat is een equiprobeerbare monsterruimte?

In de waarschijnlijkheidstheorie is een equiprobable sample space de reeks gebeurtenissen in een willekeurig experiment waarin alle uitkomsten dezelfde waarschijnlijkheid hebben om te voorkomen.

Daarom is de waarschijnlijkheid dat elke gebeurtenis plaatsvindt in een even waarschijnlijke steekproefruimte gelijk aan één op het totale aantal gebeurtenissen in de steekproefruimte.

Deze formule is afgeleid van de regel van Laplace.

In een voorbeeldruimte van dit type wordt gezegd dat de gebeurtenissen equiprobable zijn , omdat ze dezelfde waarschijnlijkheid van optreden hebben. Met andere woorden: er bestaat een evenredige waarschijnlijkheid tussen gebeurtenissen.

Equiprobable monsterruimten hebben de volgende eigenschappen:

• De waarschijnlijkheid dat dit gebeurt voor elk element in een even waarschijnlijke steekproefruimte is groter dan of gelijk aan nul.
• De som van de kansen van alle elementaire gebeurtenissen in een even waarschijnlijke steekproefruimte is gelijk aan 1.

Voorbeelden van equiprobeerbare monsterruimten

Gegeven de definitie van de equiprobabele monsterruimte, zullen we verschillende voorbeelden van dit type monsterruimte zien om het concept te assimileren.

Het gooien van een dobbelsteen bestaat bijvoorbeeld uit een even waarschijnlijke monsterruimte, aangezien de kans dat elke zijde van de dobbelsteen wordt gegooid identiek is. Omdat een dobbelsteen zes zijden heeft, wordt de kans om elke zijde te krijgen berekend door één door zes te delen:

Een ander voorbeeld van een gelijkwaardige monsterruimte is het opgooien van een munt, die op kop of munt kan landen. Beide opties hebben dezelfde uitvoerkans, 50%, dus het is een even waarschijnlijke steekproefruimte.

Ongelijkmatige monsterruimte

Een unequiprobable sample space is de reeks gebeurtenissen in een willekeurig experiment waarin de ene uitkomst een andere waarschijnlijkheid heeft dan een andere uitkomst.

Als we bijvoorbeeld drie blauwe ballen en zeven oranje ballen in een doos hebben, is de kans dat we een oranje bal uit de doos trekken groter dan de kans dat we een blauwe bal trekken. Het is daarom een niet-equiprobabele monsterruimte.

Het verschil tussen een equiprobable en unequiprobable sample space ligt in de waarschijnlijkheid van de gebeurtenissen. Omdat in een equiprobabele steekproefruimte gebeurtenissen dezelfde waarschijnlijkheid van optreden hebben, hebben gebeurtenissen in een niet-equiprobabele steekproefruimte daarentegen een andere waarschijnlijkheid van optreden.