Onafhankelijke evenementen (of onafhankelijke evenementen)

In dit artikel leggen we uit wat twee onafhankelijke gebeurtenissen zijn, ook wel onafhankelijke gebeurtenissen genoemd. Ook vindt u voorbeelden van onafhankelijke gebeurtenissen en hoe de waarschijnlijkheid van dit soort gebeurtenissen wordt berekend. Ten slotte zul je zien wat het verschil is tussen onafhankelijke gebeurtenissen en afhankelijke gebeurtenissen.

Wat zijn onafhankelijke evenementen?

Onafhankelijke gebeurtenissen zijn de resultaten van een willekeurig experiment waarvan de waarschijnlijkheid van voorkomen niet van elkaar afhankelijk is . Met andere woorden: twee gebeurtenissen A en B zijn onafhankelijk als de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A plaatsvindt niet afhankelijk is van het optreden van gebeurtenis B, en omgekeerd.

Onafhankelijke gebeurtenissen worden ook wel onafhankelijke gebeurtenissen genoemd.

Voorbeelden van onafhankelijke evenementen

Gezien de definitie van onafhankelijke gebeurtenissen (of onafhankelijke gebeurtenissen), zullen we nu naar verschillende voorbeelden van dit soort gebeurtenissen kijken om hun betekenis beter te begrijpen.

Als u bijvoorbeeld twee keer een munt opgooit, zijn de gebeurtenissen ‚kop bij de eerste worp‘ en ‚kop bij de tweede worp‘ onafhankelijk, omdat het krijgen van kop of munt bij de tweede worp niet afhankelijk is van de uitkomst van de eerste worp. . .

Voorbeelden van onafhankelijke gebeurtenissen zijn ook te vinden in het twee (of meer) keer willekeurig trekken van een kaart uit een kaartspel. Welke kaart er ook wordt getrokken, als we deze terug in de stapel leggen, heeft dit geen invloed op de kansen dat we deze of gene kaart trekken tijdens de tweede trekking.

Kortom, onafhankelijke gebeurtenissen worden niet beïnvloed door eerdere gebeurtenissen , aangezien hun waarschijnlijkheid van optreden onafhankelijk van elkaar is.

Waarschijnlijkheid van onafhankelijke gebeurtenissen

De waarschijnlijkheid dat twee onafhankelijke gebeurtenissen plaatsvinden, is gelijk aan het product van de kansen dat elke gebeurtenis afzonderlijk plaatsvindt.

Als voorbeeld berekenen we de waarschijnlijkheid van het optreden van de onafhankelijke gebeurtenissen “het getal 4 gooien bij het gooien van een dobbelsteen” en “kop krijgen bij het gooien van een munt” . Om de berekening uit te voeren, moeten we eerst de waarschijnlijkheid van elke gebeurtenis afzonderlijk bepalen en deze vervolgens vermenigvuldigen.

Als je met een dobbelsteen gooit, zijn er zes mogelijke uitkomsten, dus de kans dat je het getal 4 gooit als je een dobbelsteen gooit is:

Aan de andere kant zijn er bij het opgooien van een munt twee mogelijke individuele gebeurtenissen: kop of munt. De kans op kop bij het opgooien van een munt is dus:

Omdat de twee gebeurtenissen onafhankelijk zijn, wordt de waarschijnlijkheid dat beide gebeurtenissen plaatsvinden berekend door de waarschijnlijkheid dat elke gebeurtenis plaatsvindt te vermenigvuldigen:

Onafhankelijke gebeurtenissen en afhankelijke gebeurtenissen

Het verschil tussen onafhankelijke gebeurtenissen en afhankelijke gebeurtenissen is de afhankelijkheid van de waarschijnlijkheid van optreden. Twee gebeurtenissen zijn onafhankelijk als de waarschijnlijkheid dat de ene gebeurtenis plaatsvindt, geen invloed heeft op de waarschijnlijkheid dat de andere gebeurtenis plaatsvindt. Twee gebeurtenissen zijn echter afhankelijk wanneer de waarschijnlijkheid van de ene gebeurtenis afhangt van het feit of de andere gebeurtenis plaatsvindt.

Als we bijvoorbeeld vijf blauwe ballen en drie oranje ballen in een zak doen, zullen de gebeurtenissen wel of niet onafhankelijk van elkaar zijn, afhankelijk van het feit of we een bal eruit halen of niet.

Als we een blauwe bal trekken en deze terug in de zak stoppen, wordt de kans dat we opnieuw een blauwe bal trekken niet beïnvloed door de vorige uitkomst en zijn het daarom twee onafhankelijke gebeurtenissen.

Integendeel, als we een blauwe bal eruit halen maar deze niet terug in de zak stoppen, neemt de kans op het terugvinden van een blauwe bal af omdat er nu minder blauwe ballen in de zak zitten. In dit geval zijn er dus twee afhankelijke gebeurtenissen.

Samenvattend zijn onafhankelijke gebeurtenissen en afhankelijke gebeurtenissen twee verschillende concepten die moeten worden onderscheiden om de waarschijnlijkheid van optreden te berekenen.