Exponentiële regressie

In dit artikel wordt uitgelegd wat exponentiële regressie in de statistiek is en waarvoor het wordt gebruikt. Daarnaast leert u hoe u exponentiële regressie uitvoert en krijgt u een voorbeeld van dit type regressie.

Wat is exponentiële regressie?

Exponentiële regressie is een regressiemodel waarvan de vergelijking de vorm heeft van een exponentiële functie. Daarom zijn bij exponentiële regressie de onafhankelijke variabele en de afhankelijke variabele gerelateerd door een exponentiële vergelijking.

De vergelijking voor een exponentieel regressiemodel is y=ae ^bx . De vergelijking van een exponentieel regressiemodel heeft dus twee constanten (a en b) en de onafhankelijke variabele bevindt zich in de exponent van het getal e (e=2,718).

De vergelijking y=5e ^2x is bijvoorbeeld een exponentieel regressiemodel omdat het de onafhankelijke variabele X exponentieel relateert aan de afhankelijke variabele Y.

Exponentiële regressie is een soort niet-lineaire regressie, samen met logaritmische regressie en polynomiale regressie.

exponentiële regressieformule

De formule voor de vergelijking van een exponentieel regressiemodel is y=ae ^bx . Daarom heeft de exponentiële regressievergelijking één coëfficiënt (a) die het getal e vermenigvuldigt en een andere coëfficiënt (b) in de exponent die de onafhankelijke variabele vermenigvuldigt.

De exponentiële regressieformule is dus:

Goud:

• 

  is de afhankelijke variabele.

• 

  is de onafhankelijke variabele.

• 

  zijn de regressiecoëfficiënten.

Voorbeeld van een exponentieel regressiemodel

Logischerwijs zou een exponentieel regressiemodel moeten worden uitgevoerd wanneer de puntgrafiek de vorm heeft van een exponentiële functie, dat wil zeggen wanneer de punten in de grafiek steeds sneller groeien. In dit geval zal een exponentieel regressiemodel beter geschikt zijn dan een lineair regressiemodel.

Kijk naar de volgende grafiek waarin een voorbeeld van gegevens is uitgezet. Zoals u kunt zien, is de grafiek een exponentiële curve en daarom past de regressielijn niet goed bij de gegevensset.

We zullen dus proberen een exponentieel regressiemodel in te passen in de statistische dataset. Het model dat na de regressie wordt verkregen, is als volgt:

Zoals je in de bovenstaande grafiek kunt zien, past het exponentiële regressiemodel veel beter bij de gegevens. De determinatiecoëfficiënt is inderdaad aanzienlijk verbeterd, van 72,95% naar 93,56%. Concluderend: in dit geval is het het beste om een exponentieel regressiemodel te gebruiken om een vergelijking te vinden die bij de gegevens past.

Andere soorten niet-lineaire regressie

Er zijn hoofdzakelijk drie soorten niet-lineaire regressie:

• Logaritmische regressie : de logaritme van de onafhankelijke variabele wordt genomen.
• Exponentiële regressie : de onafhankelijke variabele wordt gevonden in de exponent van de vergelijking.
• Polynoomregressie – De regressiemodelvergelijking heeft de vorm van een polynoom.