F-test en t-test: wat is het verschil?

Twee statistische toetsen die studenten vaak verwarren zijn de F-Test en de T-Test . In deze tutorial wordt het verschil tussen de twee tests uitgelegd.

F-test: de basis

Een F-toets wordt gebruikt om te testen of twee populatievarianties gelijk zijn. De nul- en alternatieve hypothesen van de test zijn als volgt:

H ₀ : σ ₁ ² = σ ₂ ² (populatievarianties zijn gelijk)

H ₁ : σ ₁ ² ≠ σ ₂ ² (populatievarianties zijn niet gelijk)

De F-teststatistiek wordt berekend als s ₁ ² / s ₂ ² .

Als de p-waarde van de teststatistiek onder een bepaald significantieniveau ligt (veel voorkomende keuzes zijn 0,10, 0,05 en 0,01), wordt de nulhypothese verworpen.

Voorbeeld: F-toets voor gelijke varianties

Een onderzoeker wil weten of de hoogtevariatie tussen twee plantensoorten hetzelfde is. Om dit te testen verzamelt ze een willekeurige steekproef van twintig planten uit elke populatie en berekent voor elk monster de steekproefvariantie.

De F-teststatistiek blijkt 4,38712 te zijn en de overeenkomstige p-waarde is 0,0191. Omdat deze p-waarde kleiner is dan 0,05, wordt de nulhypothese van de F-toets verworpen. Dit betekent dat er voldoende bewijs is om te zeggen dat het hoogteverschil tussen de twee plantensoorten niet gelijk is .

T-test: de basis

Een t-test met twee steekproeven wordt gebruikt om te testen of de gemiddelden van twee populaties gelijk zijn of niet.

Een t-test met twee steekproeven gebruikt altijd de volgende nulhypothese:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (de twee populatiegemiddelden zijn gelijk)

De alternatieve hypothese kan bilateraal, links of rechts zijn:

• H ₁ (tweezijdig): μ ₁ ≠ μ ₂ (de gemiddelden van de twee populaties zijn niet gelijk)
• H ₁ (links): μ ₁ < μ ₂ (het gemiddelde van populatie 1 is lager dan het gemiddelde van populatie 2)
• H ₁ (rechts): μ ₁ > μ ₂ (het gemiddelde van populatie 1 is groter dan het gemiddelde van populatie 2)

De teststatistiek wordt als volgt berekend:

Teststatistiek: ( x ₁ – x ₂ ) / s _p (√1/n ₁ + 1/n ₂ )

waarbij x ₁ en x ₂ de steekproefgemiddelden zijn, n ₁ en n ₂ de steekproefomvang zijn, en waarbij _sp als volgt wordt berekend:

s _p = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

waarbij s ₁ ² en s ₂ ² de steekproefvarianties zijn.

Als de p-waarde die overeenkomt met de t-toetsstatistiek met (n ₁ + n ₂ -1) vrijheidsgraden kleiner is dan het significantieniveau dat u kiest (veel voorkomende keuzes zijn 0,10, 0,05 en 0, 01), dan kan de nulhypothese verwerpen. .

Voorbeeld: t-test met twee steekproeven

Een onderzoeker wil weten of de gemiddelde hoogte tussen twee plantensoorten gelijk is. Om dit te testen verzamelt ze een willekeurige steekproef van twintig planten uit elke populatie en berekent het gemiddelde van elk monster.

De t-teststatistiek blijkt 1,251 te zijn en de overeenkomstige p-waarde is 0,2148. Omdat deze p-waarde niet kleiner is dan 0,05, slaagt deze er niet in de nulhypothese van de T-toets te verwerpen. Dit betekent dat er niet voldoende bewijs is om te beweren dat de gemiddelde hoogte tussen deze twee plantensoorten verschillend is.

F-test of T-test: wanneer gebruik je ze?

Meestal gebruiken we een F-test om de volgende vragen te beantwoorden:

• Komen twee steekproeven uit populaties met gelijke varianties?
• Vermindert een nieuwe behandeling of proces de variabiliteit van een huidige behandeling of proces?

En meestal gebruiken we een T-test om de volgende vragen te beantwoorden:

• Zijn de gemiddelden van twee populaties gelijk? (We gebruiken een t-toets met twee steekproeven om deze vraag te beantwoorden)
• Is het gemiddelde van een populatie gelijk aan een bepaalde waarde? (We gebruiken een one-sample t-test om deze vraag te beantwoorden)

Aanvullende bronnen

Inleiding tot het testen van hypothesen
Een voorbeeld van een t-testcalculator
T-testcalculator met twee steekproeven