Foutmarge en betrouwbaarheidsinterval: wat is het verschil?

In de statistiek gebruiken we vaak betrouwbaarheidsintervallen om de waarde van een populatieparameter met een bepaald betrouwbaarheidsniveau te schatten.

Elk betrouwbaarheidsinterval heeft de volgende vorm:

Betrouwbaarheidsinterval = [ondergrens, bovengrens]

De foutmarge is gelijk aan de helft van de breedte van het gehele betrouwbaarheidsinterval.

Stel bijvoorbeeld dat we het volgende betrouwbaarheidsinterval hebben voor een populatiegemiddelde:

95% betrouwbaarheidsinterval = [12,5, 18,5]

De breedte van het betrouwbaarheidsinterval is 18,5 – 12,5 = 6. De foutmarge is de helft van de breedte, wat 6/2 = 3 zou zijn.

De volgende voorbeelden laten zien hoe u een betrouwbaarheidsinterval en de foutmarge voor verschillende scenario’s kunt berekenen.

Voorbeeld 1: Betrouwbaarheidsinterval en foutmarge voor het populatiegemiddelde

We gebruiken de volgende formule om een betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde te berekenen:

Betrouwbaarheidsinterval = x +/- z*(s/√ n )

Goud:

• x : steekproefgemiddelden
• z: de z-kritische waarde
• s: standaardafwijking van het monster
• n: steekproefomvang

Voorbeeld: Stel dat we een willekeurige steekproef van dolfijnen verzamelen met de volgende informatie:

• Steekproefgrootte n = 40
• Gemiddeld monstergewicht x = 300
• Steekproefstandaardafwijking s = 18,5

We kunnen deze getallen in de betrouwbaarheidsintervalcalculator pluggen om het 95% betrouwbaarheidsinterval te vinden:

Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor het werkelijke gemiddelde gewicht van de schildpadpopulatie is [294.267, 305.733] .

De foutmarge zou gelijk zijn aan de helft van de breedte van het betrouwbaarheidsinterval, dat wil zeggen:

Foutmarge: (305,733 – 294,267) / 2 = 5,733 .

Voorbeeld 2: Betrouwbaarheidsinterval en foutmarge voor populatieaandeel

We gebruiken de volgende formule om een betrouwbaarheidsinterval voor een populatieaandeel te berekenen:

Betrouwbaarheidsinterval = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Goud:

• p: steekproefaandeel
• z: de gekozen z-waarde
• n: steekproefomvang

Voorbeeld: Stel dat we het aandeel inwoners van een provincie willen schatten dat voorstander is van een bepaalde wet. We selecteren een willekeurige steekproef van 100 inwoners en vragen hen wat hun standpunt is over de wet. Hier zijn de resultaten:

• Steekproefgrootte n = 100
• Aandeel ten gunste van de wet p = 0,56

We kunnen deze getallen in het betrouwbaarheidsinterval van een proportiecalculator pluggen om het betrouwbaarheidsinterval van 95% te vinden:

Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor het werkelijke populatieaandeel is [0,4627, 0,6573] .

De foutmarge zou gelijk zijn aan de helft van de breedte van het betrouwbaarheidsinterval, dat wil zeggen:

Foutmarge: (.6573 – .4627) / 2 = .0973 .

Aanvullende bronnen

Foutmarge versus standaardfout: wat is het verschil?
Hoe de foutmarge in Excel te vinden
Hoe u de foutmarge op een TI-84-rekenmachine kunt vinden