Foutmarge versus standaardfout: wat is het verschil?

Twee termen die studenten vaak verwarren in de statistiek zijn standaardfout en foutmarge .

De standaardfout meet de nauwkeurigheid van een schatting van een populatiegemiddelde. Het wordt als volgt berekend:

Standaardfout = s / √n

Goud:

• s: standaardafwijking van het monster
• n: steekproefomvang

De foutmarge meet de halve breedte van een betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde . Het wordt als volgt berekend:

Foutmarge = z*(s/√n)

Goud:

• z: Z-waarde die overeenkomt met een bepaald betrouwbaarheidsniveau
• s: standaardafwijking van het monster
• n: steekproefomvang

Laten we eens kijken naar een voorbeeld om dit idee te illustreren.

Voorbeeld: foutmarge vergeleken met standaardfout

Stel dat we een willekeurige steekproef van schildpadden verzamelen met de volgende informatie:

• Steekproefomvang n = 25
• Gemiddeld monstergewicht x = 300
• Steekproefstandaardafwijking s = 18,5

Stel nu dat we een betrouwbaarheidsinterval van 95% willen creëren voor het werkelijke gemiddelde gewicht van de schildpadpopulatie. De formule om dit betrouwbaarheidsinterval te berekenen is als volgt:

Betrouwbaarheidsinterval = x +/- z*(s/√n)

Goud:

• x : steekproefgemiddelden
• s: standaardafwijking van het monster
• n: steekproefomvang
• z: Z-waarde die overeenkomt met een bepaald betrouwbaarheidsniveau

De z-waarde die u gebruikt, hangt af van het betrouwbaarheidsniveau dat u kiest. De volgende tabel toont de z-waarde die overeenkomt met de meest voorkomende keuzes op het gebied van het betrouwbaarheidsniveau:

Merk op dat hogere betrouwbaarheidsniveaus overeenkomen met grotere z-waarden, wat leidt tot bredere betrouwbaarheidsintervallen. Dit betekent dat bijvoorbeeld een betrouwbaarheidsinterval van 99% breder zal zijn dan een betrouwbaarheidsinterval van 95% voor dezelfde gegevensset.

De standaardfout wordt als volgt berekend:

 Standard error = s/√n = 18.5/√25 = 3.7

De foutmarge wordt als volgt berekend

 Margin of error = z*(s/√n) = 1.96*(18.5/√25) = 7.25

En het 95%-betrouwbaarheidsinterval zou als volgt worden berekend:

 95% Confidence Interval = x +/- z*(s/√n) = 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]

Merk op dat de breedte van het gehele betrouwbaarheidsinterval 307,25 – 292,75 = 14,5 is.

Merk op dat de foutmarge gelijk is aan de helft van deze breedte: 14,5 / 2 = 7,25 .

Merk ook op dat de foutmarge altijd groter zal zijn dan de standaardfout, simpelweg omdat de foutmarge gelijk is aan de standaardfout maal een kritische Z-waarde. In het vorige voorbeeld hebben we de standaardfout met 1,96 vermenigvuldigd om de foutmarge te verkrijgen.

Aanvullende bronnen

Wat zijn betrouwbaarheidsintervallen?
Standaarddeviatie en standaardfout: wat is het verschil?