Frequentiewaarschijnlijkheid (of frequentieist)

In dit artikel leggen we uit wat het is en hoe je de frequentiewaarschijnlijkheid (of frequentistische waarschijnlijkheid) kunt berekenen. U vindt een voorbeeld van frequentiewaarschijnlijkheid en bovendien kunt u zien wat het verschil is tussen frequentiewaarschijnlijkheid en theoretische waarschijnlijkheid.

Wat is frequentiewaarschijnlijkheid?

Frequentiewaarschijnlijkheid , ook wel frequentiewaarschijnlijkheid genoemd, is de verwachte relatieve frequentie op lange termijn van een elementaire gebeurtenis in een willekeurig experiment.

Om de frequentiewaarschijnlijkheid van een gebeurtenis te berekenen, moet het experiment een groot aantal keren worden uitgevoerd en het aantal verkregen gunstige gevallen worden gedeeld door het totale aantal uitgevoerde herhalingen.

Hoe vaker het experiment wordt herhaald, hoe nauwkeuriger de verkregen frequentiewaarschijnlijkheid zal zijn. Daarom wordt dit soort waarschijnlijkheid meestal berekend met behulp van computerprogramma’s die duizenden iteraties simuleren en deze in zeer korte tijd kunnen analyseren.

Wiskundig gezien is de frequentiewaarschijnlijkheidsformule de limiet van N op oneindig van s gedeeld door N , waarbij N het totale aantal experimenten is en s het aantal verkregen gunstige gevallen.

Maak je geen zorgen als je de formule niet begrijpt, want het is niet mogelijk om hetzelfde experiment oneindig vaak te herhalen, omdat we het nooit zouden afmaken. Dit verwijst naar het feit dat men de frequentiewaarschijnlijkheid moet berekenen bij een groot aantal herhalingen.

Zoals u kunt zien, wordt de frequentiewaarschijnlijkheid berekend met behulp van dezelfde relatieve frequentieformule, ook al betekenen ze conceptueel verschillende dingen.

Voorbeeld van frequentiewaarschijnlijkheid

Om het concept beter te begrijpen, zullen we zien hoe de frequentiewaarschijnlijkheid wordt berekend door stap voor stap een oefening op te lossen. Hoe dan ook, aangezien de betekenis van frequentiewaarschijnlijkheid niet gemakkelijk te begrijpen is, kunt u, als u vragen heeft, deze hieronder in de reacties achterlaten.

• Bereken de frequentiewaarschijnlijkheid van de elementaire gebeurtenissen die deel uitmaken van de willekeurige ervaring van het gooien van de dobbelsteen.

Er zijn zes mogelijke uitkomsten bij het gooien van een dobbelsteen (1, 2, 3, 4, 5 en 6), dus de theoretische waarschijnlijkheid van elke elementaire gebeurtenis is:

Om deze oefening op te lossen, moeten we de lancering dus verschillende keren simuleren en de resultaten vastleggen in een frequentietabel. U kunt bijvoorbeeld Excel-software gebruiken.

Om het belang van het aantal uitgevoerde experimenten te kunnen zien, zullen we eerst tien lanceringen simuleren, daarna honderd en ten slotte duizend. De resultaten verkregen uit de simulatie van 10 willekeurige dobbelsteenworpen zijn dus als volgt:

Zoals u kunt zien, lijken de frequentiekansen die worden verkregen door het simuleren van slechts tien worpen niet op de theoretische kansen.

Maar naarmate we het aantal experimenten vergroten, gaan deze twee statistieken meer op elkaar lijken, kijk eens naar de simulatie van 100 lanceringen:

Nu komt de frequentiewaarschijnlijkheid die voor elk getal op de dobbelsteen wordt berekend meer overeen met de theoretische waarschijnlijkheid, maar we krijgen nog steeds heel verschillende waarden.

Ten slotte voeren we dezelfde procedure uit, maar simuleren we 1000 lanceringen:

Zoals we in de laatste tabel kunnen zien, liggen de waarden van de frequentiekansen nu heel dicht bij de theoretische kansen.

Samenvattend : hoe meer we het aantal uitgevoerde experimenten vergroten, hoe dichter de waarde van de frequentiewaarschijnlijkheid van een gebeurtenis zal liggen bij de theoretische waarschijnlijkheid van optreden . Deze regel wordt gedefinieerd als de wet van de grote getallen , die stelt dat hoe groter het aantal iteraties, hoe meer experimentele waarden op theoretische waarden lijken.

Als u bovendien de drie frequentietabellen vergelijkt, kunt u zien dat de frequentiewaarschijnlijkheid niet definitief is, maar eerder verandert afhankelijk van het aantal iteraties. Je moet dus weten hoe je de verkregen waarden moet interpreteren.

Frequentiewaarschijnlijkheid en theoretische waarschijnlijkheid

Het verschil tussen de frequentiewaarschijnlijkheid en de theoretische waarschijnlijkheid (of klassieke waarschijnlijkheid) is dat de frequentiewaarschijnlijkheid wordt berekend met behulp van experimentele resultaten en dat de theoretische waarschijnlijkheid wordt berekend rekening houdend met de resultaten onder ideale omstandigheden.

Met andere woorden, om de frequentiewaarschijnlijkheid te vinden, moet een experiment worden gesimuleerd en moet de berekening worden uitgevoerd op basis van de verkregen resultaten. Maar om de theoretische waarschijnlijkheid te kennen, hoeft er geen experiment te worden uitgevoerd, maar wordt er een theoretische berekening uitgevoerd.

De frequentiewaarschijnlijkheidsformule is het aantal gunstige gevallen verkregen in een experiment gedeeld door het totale aantal pogingen.

De theoretische waarschijnlijkheidsformule is daarentegen het aantal gunstige gebeurtenissen gedeeld door het totale aantal mogelijke elementaire gebeurtenissen.

Frequentiewaarschijnlijkheid wordt voornamelijk gebruikt in experimenten waarbij de waarschijnlijkheid van elke elementaire gebeurtenis onbekend is. Vervolgens worden veel iteraties gesimuleerd en worden de frequentiekansen gebruikt om te schatten hoe vaak elke gebeurtenis zal plaatsvinden.