Afhankelijke gebeurtenissen (of afhankelijke gebeurtenissen)

Op deze pagina ziet u wat afhankelijke gebeurtenissen, ook wel afhankelijke gebeurtenissen genoemd, zijn en enkele voorbeelden van dit soort gebeurtenissen. Daarnaast leren we u hoe u de waarschijnlijkheid van twee of meer afhankelijke gebeurtenissen en de verschillen tussen afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenissen kunt berekenen.

Wat zijn afhankelijke gebeurtenissen?

Afhankelijke gebeurtenissen zijn de resultaten van een willekeurig experiment waarvan de waarschijnlijkheid van optreden van elkaar afhankelijk is . Dat wil zeggen dat twee gebeurtenissen afhankelijk zijn als de waarschijnlijkheid dat de ene gebeurtenis plaatsvindt, de waarschijnlijkheid beïnvloedt dat de andere gebeurtenis plaatsvindt.

Afhankelijke gebeurtenissen worden ook afhankelijke gebeurtenissen genoemd.

Voorbeelden van afhankelijke gebeurtenissen

Nadat we de definitie van afhankelijke gebeurtenissen (of afhankelijke gebeurtenissen) hebben gezien, volgen hier enkele voorbeelden van dit soort gebeurtenissen. Het is de bedoeling dat u de betekenis van afhankelijke gebeurtenissen volledig begrijpt, dus als u vragen heeft, kunt u deze hieronder in de opmerkingen stellen.

Als u bijvoorbeeld twee kaarten achtereenvolgens uit dezelfde stapel trekt, zijn dit twee afhankelijke gebeurtenissen, aangezien de kans op het “trekken van de ruiten 3” bij de tweede trekking groter is dan bij de eerste trekking, aangezien er één kaart minder in het pakket zit. Aan de andere kant is de waarschijnlijkheid dat de kaart wordt getrokken tijdens de tweede extractie nul als deze al is getrokken tijdens de eerste extractie. De waarschijnlijkheid van het optreden van de tweede gebeurtenis hangt dus af van de uitkomst van de eerste gebeurtenis.

Een ander voorbeeld van afhankelijke gebeurtenissen is de prijs van bepaalde aandelen op de aandelenmarkt, die zal stijgen of dalen afhankelijk van de economische winst van het bedrijf over het afgelopen jaar. Als het bedrijf winst maakt, is de kans in principe groter dat de koers zal stijgen, maar als het bedrijf verliezen heeft geleden, is de kans groter dat de aandelenkoers daalt.

Kortom, afhankelijke gebeurtenissen worden beïnvloed door eerdere gebeurtenissen , aangezien de waarschijnlijkheid van optreden afhangt van eerdere uitkomsten.

Waarschijnlijkheid van afhankelijke gebeurtenissen

De waarschijnlijkheid van het optreden van twee afhankelijke gebeurtenissen A en B is gelijk aan de waarschijnlijkheid van gebeurtenis A vermenigvuldigd met de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van gebeurtenis B gegeven gebeurtenis A.

Als voorbeeld berekenen we de waarschijnlijkheid van twee afhankelijke gebeurtenissen. We zullen de waarschijnlijkheid van het optreden van gebeurtenissen bepalen op basis van het achtereenvolgens nemen van twee groene ballen uit een doos met daarin zes groene ballen en drie gele ballen.

De kans op het trekken van een groene bal bij de tweede poging hangt af van het feit of er bij de eerste poging een groene of gele bal wordt getrokken, dus het zijn in feite twee afhankelijke gebeurtenissen.

Eerst berekenen we de kans dat we bij de eerste poging een groene bal trekken met behulp van de wet van Laplace:

Vervolgens berekenen we de kans dat we nog een groene bal trekken nadat we al een groene bal uit de doos hebben getrokken. Omdat de waarschijnlijkheid van deze gebeurtenis afhangt van het vorige resultaat, moeten we de voorwaardelijke waarschijnlijkheidsformule toepassen:

Daarom is de waarschijnlijkheid van het optreden van de twee afhankelijke gebeurtenissen het product van de waarschijnlijkheid van het optreden van de eerste gebeurtenis door de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van de tweede gebeurtenis:

Afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenissen

Het verschil tussen afhankelijke gebeurtenissen en onafhankelijke gebeurtenissen is de afhankelijkheid van de waarschijnlijkheid van optreden. Twee gebeurtenissen zijn afhankelijk als de waarschijnlijkheid dat de ene gebeurtenis plaatsvindt de waarschijnlijkheid afleidt dat de andere gebeurtenis plaatsvindt, terwijl twee gebeurtenissen onafhankelijk zijn als de waarschijnlijkheid van de ene gebeurtenis niet afhangt van het feit of de gebeurtenis plaatsvindt. ander evenement.

Als we bijvoorbeeld vier zwarte ballen en zeven witte ballen in een zak stoppen, zullen de gebeurtenissen waarbij eerst een zwarte bal wordt getrokken en vervolgens een witte bal van elkaar afhangen, afhankelijk van of we de eerste bal terug in de zak stoppen of niet. .

De waarschijnlijkheid van het optreden van onafhankelijke gebeurtenissen wordt anders berekend dan die van afhankelijke gebeurtenissen. Je kunt hier zien hoe het moet: