Hoe gelijke of ongelijke variantie in t-toetsen te bepalen

Wanneer we de gemiddelden van twee onafhankelijke groepen willen vergelijken, kunnen we kiezen tussen twee verschillende tests:

Student’s t-test: gaat ervan uit dat beide groepen gegevens zijn bemonsterd uit populaties die een normale verdeling volgen en dat de twee populaties dezelfde variantie hebben.

Welch’s t-test: gaat ervan uit dat beide groepen gegevens zijn bemonsterd uit populaties die een normale verdeling volgen, maar gaat er niet van uit dat deze twee populaties dezelfde variantie hebben .

Dus als de twee steekproeven niet dezelfde variantie hebben, is het beter om de t-test van Welch te gebruiken.

Maar hoe kunnen we bepalen of de twee steekproeven dezelfde variantie hebben?

Er zijn twee manieren om dit te doen:

1. Gebruik de variantieregel.

Als algemene regel geldt dat als de verhouding tussen de grootste variantie en de kleinste variantie kleiner is dan 4, we kunnen aannemen dat de varianties ongeveer gelijk zijn en de Student’s t-test kunnen gebruiken.

Stel dat we de volgende twee voorbeelden hebben:

Monster 1 heeft een variantie van 24,86 en monster 2 heeft een variantie van 15,76.

De verhouding tussen de grootste steekproefvariantie en de kleinste steekproefvariantie wordt als volgt berekend:

Verhouding = 24,86 / 15,76 = 1,577

Omdat deze verhouding kleiner is dan 4, zou men kunnen aannemen dat de verschillen tussen de twee groepen ongeveer gelijk zijn.

We zouden dus de Student’s t-test kunnen uitvoeren om te bepalen of de twee groepen hetzelfde gemiddelde hebben.

2. Voer een F-test uit.

Een F-test is een formele statistische test die gebruik maakt van de volgende nul- en alternatieve hypothesen:

H ₀ : De monsters hebben gelijke varianties.

H _A : De monsters hebben geen gelijke varianties.

De teststatistiek wordt als volgt berekend:

F = s ₁ ² / s ₂ ²

waarbij s ₁ ² en s ₂ ² de steekproefvarianties zijn.

Als de p-waarde die overeenkomt met de teststatistiek onder een bepaald significantieniveau ligt (zoals 0,05), dan hebben we voldoende bewijs om te zeggen dat de steekproeven geen gelijke varianties hebben.

Laten we opnieuw aannemen dat we de volgende twee voorbeelden hebben:

Om een F-test op deze twee monsters uit te voeren, kunnen we de F-teststatistiek als volgt berekenen:

• F = s ₁ ² / s ₂ ²
• F = 24,86 / 15,76
• F = 1,577

Volgens de F-verdelingscalculator heeft een F-waarde van 1,577 met de teller df = n ₁ -1 = 12 en de noemer df = n ₂ -1 = 12 een overeenkomstige p-waarde van 0,22079.

Omdat deze p-waarde niet kleiner is dan 0,05, slagen we er niet in de nulhypothese te verwerpen. Met andere woorden: we kunnen aannemen dat de steekproefvarianties gelijk zijn.

We zouden dus de Student’s t-test kunnen uitvoeren om te bepalen of de twee groepen hetzelfde gemiddelde hebben.

Aanvullende bronnen

Als u besluit de Student’s t-test uit te voeren, kunt u de volgende tutorials als referentie gebruiken:

• Twee t-testvoorbeelden in Excel
• T-test met twee steekproeven op een TI-84-rekenmachine
• T-test met twee steekproeven in SPSS
• Twee t-testvoorbeelden in Python
• T-testcalculator met twee steekproeven

En als u besluit de t-test van Welch uit te voeren, kunt u de volgende tutorials als referentie gebruiken:

• Welch’s T-test in Excel
• Welch’s t-test in R
• Welch’s T-test in Python
• Welch’s t-test rekenmachine