Hoe u het gemiddelde van een waarschijnlijkheidsverdeling kunt vinden: met voorbeelden

Een kansverdeling vertelt ons de waarschijnlijkheid dat een willekeurige variabele bepaalde waarden aanneemt.

De volgende kansverdeling vertelt ons bijvoorbeeld de waarschijnlijkheid dat een bepaald voetbalteam een bepaald aantal doelpunten zal scoren in een bepaalde wedstrijd:

Let op: De kansen in een geldige kansverdeling zullen altijd optellen tot 1. We kunnen bevestigen dat deze kansverdeling geldig is: 0,18 + 0,34 + 0,35 + 0,11 + 0,02 = 1.

Om het gemiddelde (ook wel de ‘verwachte waarde’ genoemd) van een kansverdeling te vinden, kunnen we de volgende formule gebruiken:

 Mean (Or "Expected Value") of a Probability Distribution:

μ = Σx * P(x)

where:
•x: Data value
    •P(x): Probability of value

Beschouw bijvoorbeeld onze kansverdeling voor het voetbalteam:

Het gemiddelde aantal doelpunten van het voetbalteam zou als volgt worden berekend:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 doelpunten.

De volgende voorbeelden laten zien hoe u het gemiddelde van een kansverdeling in enkele andere scenario’s kunt berekenen.

Voorbeeld 1: Gemiddeld aantal voertuigpech

De volgende kansverdeling vertelt ons de waarschijnlijkheid dat een bepaald voertuig gedurende een periode van 10 jaar een bepaald aantal batterijstoringen zal ervaren:

Vraag: Wat is het gemiddelde aantal verwachte pechgevallen voor dit voertuig?

Oplossing: Het gemiddelde aantal verwachte storingen wordt als volgt berekend:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 storingen.

Voorbeeld 2: gemiddeld aantal overwinningen

De volgende kansverdeling vertelt ons de waarschijnlijkheid dat een bepaald basketbalteam een bepaald aantal wedstrijden in een toernooi zal winnen:

Vraag: Wat is het gemiddelde aantal overwinningen dat voor dit team wordt verwacht?

Oplossing: Het gemiddelde aantal verwachte overwinningen wordt als volgt berekend:

μ = 0*0,06 + 1*0,15 + 2*0,17 + 3*0,24 + 4*0,23 + 5*0,09 + 6*0,06 = 2,94 overwinningen.

Voorbeeld 3: gemiddeld aantal verkopen

De volgende kansverdeling vertelt ons de waarschijnlijkheid dat een bepaalde verkoper de komende maand een bepaald aantal verkopen zal realiseren:

Vraag: Wat is het gemiddelde aantal verkopen dat deze verkoper de komende maand verwacht?

Oplossing: Het gemiddelde aantal verwachte verkopen wordt als volgt berekend:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 vuil.

Bonus: waarschijnlijkheidsverdelingscalculator

U kunt deze rekenmachine gebruiken om automatisch het gemiddelde van elke kansverdeling te berekenen.