5 concrete voorbeelden van geometrische distributie

De geometrische verdeling is een waarschijnlijkheidsverdeling die wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid te modelleren van het ervaren van een bepaald aantal mislukkingen voordat het eerste succes in een reeks Bernoulli-proeven wordt ervaren.

Een Bernoulli-proef is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten – ‘succes’ of ‘mislukking’ – en de kans op succes is elke keer dat het experiment wordt uitgevoerd hetzelfde.

Een voorbeeld van een Bernoulli-essay is het opgooien van munten. De munt kan slechts op twee kop landen (we zouden kop een „hit“ kunnen noemen en staart een „mislukking“) en de kans op succes bij elke opgooi is 0,5, ervan uitgaande dat de munt eerlijk is.

Als een willekeurige variabele X een geometrische verdeling volgt, kan de kans op k mislukkingen voordat het eerste succes wordt ervaren, worden gevonden met de volgende formule:

P(X=k) = (1-p) ^kp

Goud:

• k: aantal mislukkingen vóór het eerste succes
• p: kans op succes bij elke proef

In dit artikel delen we 5 voorbeelden van het gebruik van geometrische distributie in de echte wereld.

Voorbeeld 1: Hoekworpen

Stel dat we willen weten hoe vaak we een eerlijke munt moeten opgooien voordat deze kop oplevert.

We kunnen de volgende formules gebruiken om de waarschijnlijkheid van 0, 1, 2, 3 storingen, enz. te bepalen. voordat de munt op kop landt:

Let op: de munt kan 0 “mislukking” ervaren als hij bij de eerste worp kop oplevert.

P(X=0) = (1-.5) ⁰ (.5) = 0,5

P(X=1) = (1-.5) ¹ (.5) = 0,25

P(X=2) = (1-.5) ² (.5) = 0,125

P(X=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Voorbeeld 2: aanhangers van een wet

Stel dat een onderzoeker buiten een bibliotheek wacht om mensen te vragen of ze een bepaalde wet steunen. De kans dat een bepaalde persoon de wet steunt is p = 0,2.

We kunnen de volgende formules gebruiken om de waarschijnlijkheid te bepalen dat we 0, 1, 2 personen, enz. interviewen. voordat de onderzoeker met iemand spreekt die de wet ondersteunt:

P(X=0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0,2

P(X=1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0,16

P(X=2) = (1-.2) ² (.2) = 0,128

Voorbeeld 3: Aantal defecten

Stel dat bekend is dat 5% van alle widgets op een lopende band defect zijn.

We kunnen de volgende formules gebruiken om de waarschijnlijkheid te bepalen van het inspecteren van 0, 1, 2 widgets, enz. voordat een inspecteur een defecte widget tegenkomt:

P(X=0) = (1-.05) ⁰ (.05) = 0,05

P(X=1) = (1-0,05) ¹ (0,05) = 0,0475

P(X=2) = (1-0,05) ² (0,05) = 0,04512

Voorbeeld 4: Aantal faillissementen

Stel dat we weten dat 4% van de mensen die een bepaalde bank bezoeken dat doet om faillissement aan te vragen. Stel dat een bankier wil weten hoe waarschijnlijk het is dat hij minder dan tien mensen ontmoet voordat hij iemand tegenkomt die failliet gaat.

We kunnen de geometrische verdelingscalculator met p = 0,04 en x = 10 gebruiken om te ontdekken dat de kans dat we minder dan 10 mensen ontmoeten voordat we iemand ontmoeten die failliet is gegaan 0,33517 is.

Voorbeeld 5: Aantal netwerkstoringen

Stel dat we weten dat de kans dat een bepaald bedrijf in een bepaalde week te maken krijgt met een netwerkstoring 10% is. Stel dat de CEO van het bedrijf wil weten hoe waarschijnlijk het is dat het bedrijf vijf weken of langer door kan gaan zonder dat er een netwerkstoring optreedt.

We kunnen de geometrische verdelingscalculator met p = 0,10 en x = 5 gebruiken om te ontdekken dat de kans dat het bedrijf vijf weken of langer zonder mislukkingen voortduurt 0,59049 is.

Aanvullende bronnen

6 concrete voorbeelden van de normale verdeling
5 concrete voorbeelden van de binominale verdeling
5 concrete voorbeelden van de Poisson-verdeling
5 concrete voorbeelden van uniforme distributie