Geometrische distributie gebruiken in excel

De geometrische verdeling beschrijft de kans op het ervaren van een bepaald aantal mislukkingen voordat het eerste succes in een reeks Bernoulli-proeven wordt ervaren.

Een Bernoulli-proef is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten – ‘succes’ of ‘mislukking’ – en de kans op succes is elke keer dat het experiment wordt uitgevoerd hetzelfde.

Een voorbeeld van een Bernoulli-essay is het opgooien van munten. De munt kan slechts op twee kop landen (we zouden kop een „hit“ kunnen noemen en staart een „mislukking“) en de kans op succes bij elke opgooi is 0,5, ervan uitgaande dat de munt eerlijk is.

Als een willekeurige variabele X een geometrische verdeling volgt, kan de kans op k mislukkingen voordat het eerste succes wordt ervaren, worden gevonden met de volgende formule:

P(X=k) = (1-p) ^kp

Goud:

• k: aantal mislukkingen vóór het eerste succes
• p: kans op succes bij elke proef

De volgende voorbeelden laten zien hoe u kansen kunt berekenen die verband houden met geometrische verdeling in Excel.

Voorbeeld 1: Draai een munt op

Stel dat we een munt opgooien en willen weten hoe waarschijnlijk het is dat er precies drie ‘missers’ nodig zijn voordat een munt uiteindelijk kop oplevert.

Om deze waarschijnlijkheid te berekenen, gebruiken we de volgende formule:

De kans dat we drie „missers“ ervaren totdat er uiteindelijk een munt met kop omhoog komt, is 0,0625 .

Voorbeeld 2: Vrije worp schieten

Stel dat een bepaalde basketbalspeler 60% van zijn vrije worpen maakt. Wat is de kans dat de speler vier vrije worpen mist totdat hij er uiteindelijk één maakt?

Om deze waarschijnlijkheid te berekenen, gebruiken we de volgende formule:

De kans dat de speler vier vrije worpen mist totdat hij er uiteindelijk één maakt, is 0,01536 .

Voorbeeld 3: Een wet ondersteunen

Stel dat een onderzoeker buiten een bibliotheek wacht om mensen te vragen of ze een bepaalde wet steunen. De kans dat een bepaalde persoon de wet steunt is p = 0,2. Hoe groot is de kans dat de vierde persoon met wie de onderzoeker spreekt de eerste zal zijn die de wet steunt?

Om deze waarschijnlijkheid te berekenen, gebruiken we de volgende formule:

De kans dat de vierde persoon met wie de onderzoeker spreekt de eerste is die de wet steunt, is 0,1024 .

Aanvullende bronnen

Een inleiding tot geometrische distributie
Geometrische distributiecalculator
5 concrete voorbeelden van geometrische distributie