Geometrische distributie

In dit artikel wordt uitgelegd wat geometrische distributie in de statistiek is. U vindt daarom de definitie van geometrische verdeling, voorbeelden van geometrische verdelingen en de eigenschappen van dit type kansverdeling. Bovendien kunt u met een online rekenmachine elke waarschijnlijkheid van een geometrische verdeling berekenen.

Wat is geometrische distributie?

De geometrische verdeling is een waarschijnlijkheidsverdeling die het aantal Bernoulli-pogingen definieert dat nodig is om het eerste succesvolle resultaat te verkrijgen.

Dat wil zeggen, een geometrische verdeling modelleert processen waarin Bernoulli-experimenten worden herhaald totdat een van hen een positief resultaat verkrijgt.

Bedenk dat een Bernoulli-test een experiment is dat twee mogelijke uitkomsten heeft: ’succes‘ en ‚mislukking‘. Dus als de kans op ‘succes’ p is, is de kans op ‘mislukking’ q=1-p .

De geometrische verdeling hangt daarom af van de parameter p , de kans op succes van alle uitgevoerde experimenten. Bovendien is de waarschijnlijkheid p voor alle experimenten hetzelfde.

Op dezelfde manier kan de geometrische verdeling ook worden gedefinieerd als het aantal mislukkingen vóór het eerste succes. In dit geval kan de verdeling de waarde x=0 aannemen en varieert de formule enigszins. Maar de meest gebruikelijke is om terug te keren naar de definitie van de geometrische verdeling die aan het begin van deze sectie is uitgelegd.

Geometrische distributievoorbeelden

Nadat we de definitie van geometrische verdeling hebben gezien, worden in deze sectie verschillende voorbeelden weergegeven van willekeurige variabelen die dit type verdeling volgen.

Voorbeelden van geometrische distributie:

1. Het aantal muntopgooien totdat kop wordt verkregen.
2. Het aantal auto’s dat een weg passeert totdat ze een rode auto zien.
3. Het aantal keren dat iemand het rijexamen moet afleggen voordat hij/zij slaagt.
4. Het aantal dobbelsteenworpen totdat het getal 6 wordt gegooid.
5. Het aantal vrije worpen dat moet worden gemaakt voordat er een doelpunt wordt gescoord.

Geometrische verdelingsformule

In een geometrische verdeling is de kans dat je x pogingen moet doen om een positief resultaat te verkrijgen het product van de parameter p maal (1-p) tot de macht x-1 .

Daarom is de formule voor het berekenen van een waarschijnlijkheid van de geometrische verdeling :

👉 U kunt de onderstaande rekenmachine gebruiken om de waarschijnlijkheid te berekenen van een variabele die de geometrische verdeling volgt.

Aan de andere kant is de formule voor de verdelingsfunctie die het mogelijk maakt een cumulatieve waarschijnlijkheid van de geometrische verdeling te berekenen als volgt:

Geometrische verdelingsoefening opgelost

• Wat is de kans dat je bij de derde worp van de dobbelsteen het getal 5 krijgt?

De waarschijnlijkheidsverdeling van dit probleem is een geometrische verdeling, aangezien deze het aantal worpen definieert dat nodig is (drie) om een succesvol resultaat te verkrijgen (het getal 5).

We moeten daarom eerst de kans op succes van elke lancering berekenen. In dit geval is er slechts één positief resultaat op zes mogelijke uitkomsten, dus de waarschijnlijkheid p is:

En dan passen we de geometrische verdelingsformule toe om de waarschijnlijkheid te bepalen die de oefening ons vraagt:

Geometrische distributiekarakteristieken

De geometrische verdeling voldoet aan de volgende kenmerken:

• De geometrische verdeling heeft een karakteristieke parameter, p , die de kans op succes is van elk van de uitgevoerde experimenten.

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{array}{c} of each experiment carried out.</li></ul>[latex]E[X]=\cfrac{1}{p}

*** Error message:
Missing $ inserted.
leading text: \begin{array}{c}
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...0 <ul><li> The mean of the general distribution
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...><li> The mean of the geometric distribution
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...ne of the geometric distribution is
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...the geometric distribution is equal to
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...geometric tion is equal to one divided
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...st equals one divided by probability
Please use \mathaccent for accents in math mode.

• De variantie van de geometrische verdeling is gelijk aan het verschil van 1 min p over het kwadraat van p .

• De formule voor de massafunctie van de geometrische verdeling is:

• Op dezelfde manier is de formule voor de cumulatieve waarschijnlijkheidsfunctie van de geometrische verdeling:

• De geometrische verdeling is een speciaal geval van de negatief binomiale verdeling. Nauwkeuriger gezegd komt dit overeen met een negatieve binominale verdeling met parameter r=1 .

Geometrische distributiecalculator

Voer de waarde van de parameter p en de waarde van x in de volgende rekenmachine in om de waarschijnlijkheid te berekenen. U moet de waarschijnlijkheid selecteren die u wilt berekenen en de getallen invoeren met de punt als decimaal scheidingsteken, bijvoorbeeld 0,1667.