Gezamenlijke waarschijnlijkheid

In dit artikel leggen we uit wat gezamenlijke waarschijnlijkheid is en hoe deze wordt berekend. Ook vindt u voorbeelden van gezamenlijke waarschijnlijkheid en wat de verschillen zijn tussen gezamenlijke waarschijnlijkheid, marginale waarschijnlijkheid en voorwaardelijke waarschijnlijkheid.

Wat is gezamenlijke waarschijnlijkheid?

Gezamenlijke waarschijnlijkheid is een statistische maatstaf die de waarschijnlijkheid aangeeft dat twee gebeurtenissen zich tegelijkertijd voordoen.

De waarschijnlijkheidscombinatie is een getal tussen 0 en 1. Zolang de waarschijnlijkheidscombinatie groter is, is het waarschijnlijker dat de gebeurtenissen gelijktijdig zullen plaatsvinden, en omgekeerd, als de waarschijnlijkheid groter is dan de waarschijnlijkheidscombinatie, des te kleiner de kans dat dit zal gebeuren. dat de gebeurtenissen tegelijkertijd plaatsvinden. keer.

Gezamenlijke waarschijnlijkheidsformule

De gezamenlijke waarschijnlijkheid van twee gebeurtenissen A en B is gelijk aan het product van de waarschijnlijkheid van gebeurtenis A maal de waarschijnlijkheid van gebeurtenis B.

Daarom is de formule voor het berekenen van de gezamenlijke waarschijnlijkheid van twee verschillende gebeurtenissen:

De gezamenlijke waarschijnlijkheid van twee afzonderlijke gebeurtenissen is dus gelijk aan het snijpunt van deze gebeurtenissen. Houd er echter rekening mee dat u deze formule alleen kunt gebruiken als het twee onafhankelijke gebeurtenissen zijn, anders moet u de voorwaardelijke waarschijnlijkheidsformule gebruiken.

Bovendien zal de gezamenlijke waarschijnlijkheid van twee gebeurtenissen altijd kleiner zijn dan de waarschijnlijkheid dat elke gebeurtenis afzonderlijk plaatsvindt.

Voorbeelden van gezamenlijke waarschijnlijkheid

Gezien de definitie van gezamenlijke waarschijnlijkheid, zullen we nu twee voorbeelden van dit soort waarschijnlijkheid uitleggen, zodat u de betekenis ervan beter begrijpt.

Gooi een munt en een dobbelsteen op

De kans om kop te krijgen bij het opgooien van een munt is bijvoorbeeld 1/2, en aan de andere kant is de kans om het getal 4 te krijgen bij het opgooien van een dobbelsteen 1/6. Daarom is de gezamenlijke kans op kop en het getal 4:

Twee die roll-evenementen

We kunnen ook de gezamenlijke waarschijnlijkheid van twee verschillende gebeurtenissen uit hetzelfde willekeurige experiment vinden. Als voorbeeld berekenen we de waarschijnlijkheid dat de gebeurtenissen ‘een oneven getal gooien’ en ‘een getal groter dan 4 gooien’ samen voorkomen bij het gooien van een dobbelsteen.

Op een dobbelsteen staan drie oneven getallen (1, 3 en 5), dus de kans op een oneven getal is:

Aan de andere kant heeft een dobbelsteen twee getallen groter dan vier (5 en 6), dus de kans dat de tweede gebeurtenis plaatsvindt is:

Om dus de gezamenlijke waarschijnlijkheid van de twee gebeurtenissen te berekenen, vermenigvuldigt u eenvoudigweg de twee gevonden kansen:

Gezamenlijke waarschijnlijkheid en marginale waarschijnlijkheid

Het verschil tussen de gezamenlijke waarschijnlijkheid en de marginale waarschijnlijkheid is dat de gezamenlijke waarschijnlijkheid verwijst naar de waarschijnlijkheid dat twee of meer gebeurtenissen tegelijkertijd plaatsvinden, terwijl de marginale waarschijnlijkheid de waarschijnlijkheid is dat een subset van het totaal plaatsvindt.

Stel je voor dat we een experiment doen en gedurende 21 opeenvolgende dagen registreren of de dag ’s ochtends zonnig of bewolkt was, en of het ’s middags regende of niet:

De marginale kans dat het op een dag bewolkt is, is bijvoorbeeld:

En de marginale kans dat het op een dag zal regenen is:

De gezamenlijke waarschijnlijkheid dat een dag bewolkt en regenachtig is, is echter:

Gezamenlijke waarschijnlijkheid en voorwaardelijke waarschijnlijkheid

Twee andere concepten die vaak verward worden zijn gezamenlijke waarschijnlijkheid en voorwaardelijke waarschijnlijkheid, maar ze betekenen verschillende dingen.

Het verschil tussen gezamenlijke waarschijnlijkheid en voorwaardelijke waarschijnlijkheid is dat bij gezamenlijke waarschijnlijkheid beide gebeurtenissen tegelijkertijd moeten plaatsvinden, terwijl voorwaardelijke waarschijnlijkheid verwijst naar de waarschijnlijkheid dat de ene gebeurtenis plaatsvindt als een andere gebeurtenis heeft plaatsgevonden. al geproduceerd.

Door dezelfde oefening als voorheen te herhalen, is de gezamenlijke kans dat een dag bewolkt en regenachtig is:

Maar de voorwaardelijke (of voorwaardelijke) kans dat het op een dag zal regenen, gegeven dat het op een dag bewolkt is, is:

In het geval van voorwaardelijke waarschijnlijkheid wordt de kans op regen berekend wetende dat het deze dag bewolkt is.

Zoals u kunt zien, wordt de voorwaardelijke waarschijnlijkheid uitgedrukt als een verticale lijn tussen de twee gebeurtenissen.