Hoe u het eindgemiddelde in anova kunt berekenen (met voorbeeld)
In de statistiek wordt een eenrichtings-ANOVA gebruikt om de gemiddelden van drie of meer onafhankelijke groepen te vergelijken om te bepalen of er een statistisch significant verschil is tussen de gemiddelden van de overeenkomstige populatie.
Eén metriek die we altijd berekenen bij het gebruik van een ANOVA is het grote gemiddelde , dat de gemiddelde waarde van alle waarnemingen in de dataset vertegenwoordigt.
Het wordt als volgt berekend:
Algemeen gemiddelde = Σx i / n
Goud:
- x i : De i -de observatie in de dataset
- n : het totale aantal waarnemingen in de dataset
Het grote gemiddelde is belangrijk omdat het in de formule wordt gebruikt om de totale som van kwadraten te berekenen, wat een belangrijke waarde is die in de uiteindelijke ANOVA-tabel terechtkomt.
Het volgende voorbeeld laat zien hoe u in de praktijk het eindgemiddelde van een ANOVA kunt berekenen.
Voorbeeld: Berekening van het algemeen gemiddelde in ANOVA
Stel dat we willen weten of drie verschillende toetsvoorbereidingsprogramma’s al dan niet tot verschillende gemiddelde scores op een bepaald examen leiden. Om dit te testen werven we 30 studenten om mee te doen aan een onderzoek en verdelen ze in drie groepen.
Studenten in elke groep worden willekeurig toegewezen om een maand lang een van de drie toetsvoorbereidingsprogramma’s te gebruiken ter voorbereiding op een examen. Aan het einde van de maand leggen alle studenten hetzelfde examen af.
Hieronder vindt u de examenresultaten per groep:
Om het eindgemiddelde van deze dataset te berekenen, tellen we eenvoudigweg alle waarnemingen bij elkaar op en delen we deze door het totale aantal waarnemingen:
Algemeen gemiddelde: (85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80 + 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96 + 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) / 30 = 85,8 .
Het algemene gemiddelde bedraagt 85,8. Dit vertegenwoordigt de gemiddelde examenscore van de 30 studenten.
Merk op dat deze waarde niet noodzakelijkerwijs overeenkomt met de individuele groepsgemiddelden.
Als we bijvoorbeeld het gemiddelde voor elke groep studenten berekenen, zullen we ontdekken dat geen enkel groepsgemiddelde daadwerkelijk overeenkomt met het algemene gemiddelde (of het ‘algemene’ gemiddelde):
Dit eindgemiddelde wordt vervolgens in de formule gebruikt om de totale som van de kwadraten te berekenen, die wordt berekend als de som van de gekwadrateerde afwijkingen tussen elke individuele waarneming en het eindgemiddelde:
Totale som van kwadraten: (85 – 85,8) 2 + (86 – 85,8) 2 + (88 – 85,8) 2 + . . . + (82 – 85,8) 2 + (81 – 85,8) 2 = 1292,8 .
Deze waarde wordt vervolgens optioneel gebruikt in de uiteindelijke ANOVA-tabel:
| Bron | Som van kwadraten (SS) | df | Gemiddelde kwadraten (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Behandeling | 192,2 | 2 | 96,1 | 2.358 |
| Fout | 1100,6 | 27 | 40,8 | |
| Totaal | 1292,8 | 29 |
Gerelateerd: Hoe F-waarde en P-waarde in ANOVA te interpreteren
Het goede nieuws is dat u zelden handmatig het grote gemiddelde van een ANOVA hoeft te berekenen, aangezien de meeste statistische software dit voor u kan doen.
Het is echter goed om te weten hoe het eindgemiddelde wordt berekend en hoe het daadwerkelijk wordt gebruikt in de ANOVA-tabel.
Aanvullende bronnen
In de volgende tutorials wordt uitgelegd hoe u een one-way ANOVA in de praktijk uitvoert:
Hoe u handmatig een eenrichtings-ANOVA uitvoert
Eenrichtings-ANOVA uitvoeren in Excel
Eenrichtings-ANOVA uitvoeren in R
Über den Autor
Dr.benjamin anderson
Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder