Hypothese testen

Dit artikel laat zien wat het testen van hypothesen in de statistiek is. U vindt dus de uitleg over het uitvoeren van een hypothesetest en alle statistische concepten die u moet kennen om een hypothesetest uit te voeren.

Wat is hypothesetesten?

In de statistiek is een hypothesetest een methode die wordt gebruikt om een hypothese te verwerpen of te accepteren. Met andere woorden, een hypothesetest wordt gebruikt om te bepalen of een hypothese over de waarde van een statistische parameter van een populatie moet worden verworpen of geaccepteerd.

Bij het testen van hypothesen wordt een steekproef van gegevens geanalyseerd en op basis van de verkregen resultaten wordt besloten een eerder vastgestelde hypothese van een populatieparameter te verwerpen of te accepteren.

Een van de kenmerken van het testen van hypothesen is dat je er nooit zeker van kunt zijn of de beslissing om een hypothese te verwerpen of te aanvaarden de juiste is. Bij het testen van hypothesen wordt een hypothese dus al dan niet verworpen op basis van wat het meest waarschijnlijk waar is. Maar zelfs als er statistisch bewijs is om de hypothese te verwerpen of te accepteren, kan er altijd een fout worden gemaakt. Hieronder gaan we dieper in op de fouten die gemaakt kunnen worden bij het uitvoeren van een hypothesetest.

Nulhypothese en alternatieve hypothese

Een testhypothese heeft altijd een nulhypothese en een alternatieve hypothese, die als volgt worden gedefinieerd:

• Nulhypothese (H ₀ ) : dit is de hypothese die stelt dat de aanvankelijke hypothese met betrekking tot een populatieparameter onjuist is. De nulhypothese is dus de hypothese die we willen verwerpen.
• Alternatieve hypothese (H ₁ ) : is de onderzoekshypothese die bewezen moet worden. Met andere woorden, de alternatieve hypothese is een eerdere hypothese van de onderzoeker en in een poging te bewijzen dat deze waar is, zullen hypothesetoetsen worden uitgevoerd.

Voor meer informatie over de nulhypothese en de alternatieve hypothese klikt u op de volgende link:

Soorten hypothesetoetsen

Hypothesetesten kunnen in twee typen worden ingedeeld:

• Tweezijdige hypothesetoetsing (of tweezijdige hypothesetoetsing) : De alternatieve hypothese van hypothesetoetsing stelt dat de populatieparameter “anders is dan” een bepaalde waarde.
• Eenzijdige hypothesetests (of eenzijdige hypothesetests) : De alternatieve hypothese van hypothesetests geeft aan dat de populatieparameter „groter is dan“ (rechterstaart) of „kleiner dan“ (linkerstaart) een bepaalde waarde.

Afwijzingsgebied en acceptatiegebied van een hypothesetest

Zoals we hieronder in detail zullen zien, bestaat het testen van hypothesen uit het berekenen van een karakteristieke waarde van elk type hypothesetest. Deze waarde wordt hypotheseteststatistieken genoemd. Zodra de teststatistiek is berekend, is het dus noodzakelijk om te observeren in welke van de volgende twee regio’s deze zich bevindt om tot een conclusie te komen:

• Verwerpingsgebied (of kritieke regio) : Dit is het gebied van de grafiek van de referentieverdeling van de hypothesetest dat bestaat uit het verwerpen van de nulhypothese (en het accepteren van de alternatieve hypothese).
• Acceptatiegebied : dit is het gebied van de grafiek van de referentieverdeling voor het testen van de hypothese, dat bestaat uit het accepteren van de nulhypothese (en het verwerpen van de alternatieve hypothese).

Kortom, als de teststatistiek binnen de afwijzingszone valt, wordt de nulhypothese verworpen en wordt de alternatieve hypothese geaccepteerd. Integendeel, als de teststatistiek binnen het acceptatiegebied valt, wordt de nulhypothese geaccepteerd en de alternatieve hypothese verworpen.

De waarden die de grenzen van het afwijzingsgebied en het acceptatiegebied bepalen, worden kritische waarden genoemd. Op dezelfde manier wordt het interval van waarden dat het afwijzingsgebied definieert, het betrouwbaarheidsinterval genoemd. En beide waarden zijn afhankelijk van het gekozen significantieniveau .

Aan de andere kant kan de beslissing om de nulhypothese te verwerpen of te accepteren ook worden genomen door de p-waarde (of p-waarde) verkregen uit de hypothesetest te vergelijken met het gekozen significantieniveau.

Hoe een hypothesetest uit te voeren

Om een hypothesetest uit te voeren, moeten de volgende stappen worden gevolgd:

1. Geef de nulhypothese en de alternatieve hypothese van de hypothesetest.
2. Stel het gewenste alfa(α)-significantieniveau in .
3. Bereken de hypotheseteststatistiek.
4. Bepaalt de kritische waarden van de hypothesetest om het afwijzingsgebied en acceptatiegebied van de hypothesetest te kennen.
5. Observeer of de hypotheseteststatistiek zich in het afwijzingsgebied of het acceptatiegebied bevindt.
6. Als de statistiek binnen het afwijzingsgebied valt, wordt de nulhypothese verworpen (en wordt de alternatieve hypothese geaccepteerd). Maar als de statistiek binnen de acceptatiezone valt, wordt de nulhypothese geaccepteerd (en wordt de alternatieve hypothese verworpen).

Hypothesetestfouten

Bij het testen van de hypothese kan, door de ene hypothese te verwerpen en de andere testhypothese te accepteren, een van de volgende twee fouten worden gemaakt:

• Type I-fout : dit is de fout die wordt gemaakt door de nulhypothese te verwerpen terwijl deze feitelijk waar is.
• Type II-fout : dit is de fout die wordt gemaakt door de nulhypothese te accepteren terwijl deze feitelijk onwaar is.

Aan de andere kant wordt de kans op het begaan van elk type fout als volgt genoemd:

• Alfawaarschijnlijkheid (α) : is de waarschijnlijkheid dat een type I-fout wordt begaan.
• Bèta-waarschijnlijkheid (β) : is de kans op het begaan van de type II-fout.

Op dezelfde manier wordt de kracht van het testen van hypothesen gedefinieerd als de waarschijnlijkheid dat de nulhypothese (H ₀ ) wordt verworpen wanneer deze onwaar is, of met andere woorden: het is de waarschijnlijkheid dat de alternatieve hypothese (H ₁ ) wordt gekozen wanneer deze waar is. . De kracht van de hypothesetest is daarom gelijk aan 1-β.