Wat zijn iid willekeurige variabelen? (definitie & voorbeelden)

In de statistiek worden willekeurige variabelen iid genoemd – onafhankelijk en identiek verdeeld – als aan de volgende twee voorwaarden is voldaan:

(1) Onafhankelijk – De uitkomst van de ene gebeurtenis heeft geen invloed op de uitkomst van een andere.

(2) Identiek verdeeld – De waarschijnlijkheidsverdeling van elke gebeurtenis is identiek.

De volgende scenario’s illustreren voorbeelden van iid willekeurige variabelen in de praktijk.

Voorbeeld 1: Draai een munt op

Stel dat we een munt 10 keer opgooien en bijhouden hoe vaak de munt kop is.

Dit is een voorbeeld van een onafhankelijk en identiek verdeelde willekeurige variabele, omdat aan beide volgende voorwaarden is voldaan:

(1) Onafhankelijk – Het resultaat van een toss heeft geen invloed op het resultaat van een andere toss. Elke worp is onafhankelijk.

(2) Gelijkmatig verdeeld – De kans dat een munt bij een bepaalde worp kop oplevert, is 0,5. Deze waarschijnlijkheid verandert niet van de ene worp naar de andere.

Voorbeeld 2: Gooi een dobbelsteen

Stel dat we 50 keer met een dobbelsteen gooien en bijhouden hoe vaak de dobbelsteen op nummer 4 terechtkomt.

Dit is een voorbeeld van een onafhankelijk en identiek verdeelde willekeurige variabele, omdat aan beide volgende voorwaarden is voldaan:

(1) Onafhankelijk – Het resultaat van de ene dobbelsteenworp heeft geen invloed op het resultaat van een andere dobbelsteenworp. Elke rol is onafhankelijk.

(2) Gelijkmatig verdeeld – De kans dat een dobbelsteen bij een bepaalde worp op “4” landt, is 1/6. Deze waarschijnlijkheid verandert niet van de ene worp naar de andere.

Voorbeeld 3: Een tol draaien

Stel dat we een roulettewiel dat in vier kleuren is verdeeld (rood, blauw, groen en paars) 100 keer laten draaien en bijhouden hoe vaak het op paars terechtkomt.

Dit is een voorbeeld van een onafhankelijk en identiek verdeelde willekeurige variabele, omdat aan beide volgende voorwaarden is voldaan:

(1) Onafhankelijk – De uitkomst van de ene ronde heeft geen invloed op de uitkomst van een andere ronde. Elke beurt is onafhankelijk.

(2) Gelijkmatig verdeeld – De kans dat het roulettewiel bij een bepaalde draai op paars belandt, is 0,25. Deze waarschijnlijkheid verandert niet van ronde tot ronde.

Voorbeeld 4: Een kaart kiezen

Een standaard kaartspel bevat 52 kaarten, waaronder 4 koninginnen. Stel dat we willekeurig een kaart uit een standaard kaartspel trekken en de kaart vervolgens terug in het kaartspel plaatsen. Stel dat we dit 100 keer herhalen en bijhouden hoe vaak we een koningin trekken.

Dit is een voorbeeld van een onafhankelijk en identiek verdeelde willekeurige variabele, omdat aan beide volgende voorwaarden is voldaan:

(1) Onafhankelijk – Het resultaat van één trekking heeft geen invloed op het resultaat van een andere trekking. Elke afdruk is onafhankelijk.

(2) Identiek verdeeld – De kans dat we bij een bepaalde trekking een dame kiezen is 4/52. Deze waarschijnlijkheid verandert niet van de ene trekking tot de andere.

Aanvullende bronnen

Een inleiding tot willekeurige variabelen
Wat is de onafhankelijkheidsaanname in de statistiek?