Hoe de foutmarge te interpreteren: met voorbeelden

In statistieken wordt de foutmarge gebruikt om de nauwkeurigheid van een schatting van een populatieaandeel of een populatiegemiddelde te evalueren.

Over het algemeen gebruiken we een foutmarge bij het berekenen van betrouwbaarheidsintervallen voor populatieparameters .

De volgende voorbeelden laten zien hoe u de foutmarge voor een populatieaandeel en een populatiegemiddelde kunt berekenen en interpreteren.

Voorbeeld 1: Interpretatie van de foutmarge voor het populatieaandeel

We gebruiken de volgende formule om een betrouwbaarheidsinterval voor een populatieaandeel te berekenen:

Betrouwbaarheidsinterval = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Goud:

• p: steekproefaandeel
• z: de gekozen z-waarde
• n: steekproefomvang

Het deel van de vergelijking dat na het +/- teken komt, vertegenwoordigt de foutmarge:

Foutmarge = z*(√ p(1-p) / n )

Stel dat we bijvoorbeeld een schatting willen maken van het aandeel inwoners in een provincie dat voorstander is van een bepaalde wet. We selecteren een willekeurige steekproef van 100 inwoners en vragen hen wat hun standpunt is over de wet.

Hier zijn de resultaten:

• Steekproefgrootte n = 100
• Aandeel ten gunste van de wet p = 0,56

Stel dat we een betrouwbaarheidsinterval van 95% willen berekenen voor het werkelijke percentage inwoners van de provincie die voorstander zijn van de wet.

Met behulp van de bovenstaande formule berekenen we de foutmarge als volgt:

• Foutmarge = z*(√ p(1-p) / n )
• Foutmarge = 1,96*(√ .56(1-.56) / 100 )
• Foutmarge = 0,0973

We kunnen het 95% betrouwbaarheidsinterval dan als volgt berekenen:

• Betrouwbaarheidsinterval = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
• Betrouwbaarheidsinterval = 0,56 +/- 0,0973
• Betrouwbaarheidsinterval = [.4627, .6573]

Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het aandeel inwoners van de provincie die voorstander zijn van de wet blijkt [.4627, .6573] te zijn.

Dit betekent dat we er 95% zeker van zijn dat het werkelijke percentage inwoners dat de wet steunt tussen 46,27% en 65,73% ligt.

Het percentage inwoners van de steekproef dat voorstander was van de wet was 56%, maar door de foutmarge af te trekken en toe te voegen aan dit percentage in de steekproef, kunnen we een betrouwbaarheidsinterval construeren.

Dit betrouwbaarheidsinterval vertegenwoordigt een reeks waarden die hoogstwaarschijnlijk het werkelijke aandeel inwoners van de provincie bevatten die voorstander zijn van de wet.

Voorbeeld 2: Interpretatie van de foutmarge voor het populatiegemiddelde

We gebruiken de volgende formule om een betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde te berekenen:

Betrouwbaarheidsinterval = x +/- z*(s/√ n )

Goud:

• x : steekproefgemiddelden
• z: de z-kritische waarde
• s: standaardafwijking van het monster
• n: steekproefomvang

Het deel van de vergelijking dat na het +/- teken komt, vertegenwoordigt de foutmarge:

Foutmarge = z*(s/ √n )

Stel dat we bijvoorbeeld het gemiddelde gewicht van een populatie dolfijnen willen schatten. We verzamelen een willekeurig monster van dolfijnen met de volgende informatie:

• Steekproefgrootte n = 40
• Gemiddeld monstergewicht x = 300
• Steekproefstandaardafwijking s = 18,5

Met behulp van de bovenstaande formule berekenen we de foutmarge als volgt:

• Foutmarge = z*(s/ √n )
• Foutmarge = 1,96*(18,5/ √40 )
• Foutmarge = 5,733

We kunnen het 95% betrouwbaarheidsinterval dan als volgt berekenen:

• Betrouwbaarheidsinterval = x +/- z*(s/√ n )
• Betrouwbaarheidsinterval = 300 +/- 5,733
• Betrouwbaarheidsinterval =[294.267, 305.733]

Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde gewicht van dolfijnen in deze populatie blijkt [294.267, 305.733] te zijn.

Dit betekent dat we er 95% zeker van zijn dat het werkelijke gemiddelde gewicht van de dolfijnen in deze populatie tussen de 294.267 pond en 305.733 pond ligt.

Het gemiddelde gewicht van de dolfijnen in de steekproef was 300 pond, maar door de foutmarge van deze steekproef af te trekken en op te tellen, kunnen we een betrouwbaarheidsinterval construeren.

Dit betrouwbaarheidsinterval vertegenwoordigt een reeks waarden die zeer waarschijnlijk het werkelijke gemiddelde gewicht van dolfijnen in deze populatie bevatten.

Aanvullende bronnen

De volgende tutorials bieden aanvullende informatie over de foutmarge:

Foutmarge versus standaardfout: wat is het verschil?
Hoe de foutmarge in Excel te vinden
Hoe u de foutmarge op een TI-84-rekenmachine kunt vinden