Klassieke waarschijnlijkheid

Hier leest u wat klassieke waarschijnlijkheid is, hoe u klassieke waarschijnlijkheid berekent en een concreet voorbeeld. Bovendien kunt u de verschillen zien tussen klassieke waarschijnlijkheid en andere soorten waarschijnlijkheden.

Wat is klassieke waarschijnlijkheid?

Klassieke waarschijnlijkheid is een statistische maatstaf die de waarschijnlijkheid aangeeft dat een gebeurtenis plaatsvindt. De klassieke waarschijnlijkheid is gelijk aan het aantal gunstige gevallen van deze gebeurtenis gedeeld door het totale aantal mogelijke gevallen.

Klassieke waarschijnlijkheid wordt ook wel theoretische waarschijnlijkheid of a priori waarschijnlijkheid genoemd.

Klassieke waarschijnlijkheid is een getal tussen 0 en 1. Hoe waarschijnlijker het is dat een gebeurtenis zal plaatsvinden, hoe groter de klassieke waarschijnlijkheid zal zijn; omgekeerd: hoe kleiner de kans dat een gebeurtenis zal plaatsvinden, hoe lager de waarde. van de klassieke waarschijnlijkheid zal zijn.

In tegenstelling tot andere soorten waarschijnlijkheid is er geen experiment nodig om de klassieke waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te vinden; dit is een theoretische berekening. Hieronder gaan we dieper in op dit concept.

Klassieke waarschijnlijkheidsformule

De klassieke waarschijnlijkheidsformule is het aantal gunstige gevallen van een gebeurtenis gedeeld door het totale aantal gevallen in het experiment.

Deze formule staat ook bekend als de regel van Laplace (of de wet van Laplace), omdat het de prestigieuze Franse wiskundige was die deze voor het eerst voorstelde in 1812 in zijn publicatie van The Analytical Theory of Probabilities .

Er moet rekening mee worden gehouden dat om deze formule te kunnen gebruiken, alle gebeurtenissen in de monsterruimte equiprobeerbaar moeten zijn, dat wil zeggen dat het een equiprobabele monsterruimte moet zijn. Als u niet weet wat deze term betekent, raad ik u aan eerst de volgende link te bekijken voordat u verdergaat:

Voorbeeld van klassieke waarschijnlijkheid

Gezien de definitie van klassieke waarschijnlijkheid, zullen we hieronder een voorbeeld uitleggen van hoe dit type waarschijnlijkheid wordt berekend. Op deze manier zul je de betekenis van klassieke waarschijnlijkheid beter begrijpen.

• Bereken de waarschijnlijkheid dat de gebeurtenis ‘het getal 5 gooien’ optreedt bij het gooien van een dobbelsteen. Bepaal vervolgens ook de kans dat je “een getal kleiner dan 4 krijgt” .

In dit geval willen we het willekeurige experiment van het gooien van een dobbelsteen analyseren, dat zes mogelijke uitkomsten heeft (1, 2, 3, 4, 5 en 6). We kunnen ervan uitgaan dat alle elementaire gebeurtenissen van het experiment even waarschijnlijk zijn, omdat we aannemen dat de dobbelsteen niet is opgetuigd en dat deze in goede staat verkeert. Daarom kunnen we de regel van Laplace gebruiken om klassieke waarschijnlijkheden af te leiden.

In het geval “het getal 5 verkrijgen” is er slechts één gunstig geval, namelijk dat we met de dobbelsteen het gezicht met het getal 5 verkrijgen. Er zijn echter zes mogelijke resultaten, daarom zal de klassieke waarschijnlijkheid van een gebeurtenis zijn:

Aan de andere kant willen we ook de klassieke waarschijnlijkheid vinden “van het verkrijgen van een getal kleiner dan 4” . Dit geval is een samengestelde gebeurtenis en er zijn drie mogelijke gunstige gevallen, omdat de gebeurtenis zal plaatsvinden als het getal 1, 2 of 3 verschijnt. De klassieke waarschijnlijkheid van de gebeurtenis is daarom:

Klassieke waarschijnlijkheid en frequentiewaarschijnlijkheid

Het verschil tussen klassieke waarschijnlijkheid en frequentiewaarschijnlijkheid (of empirische waarschijnlijkheid) is dat klassieke waarschijnlijkheid wordt berekend zonder experimenten uit te voeren, dat wil zeggen dat logica wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid van het optreden van een gebeurtenis te achterhalen. het experiment wordt uitgevoerd en uit de resultaten wordt de waarschijnlijkheid van optreden berekend.

Om de frequentiewaarschijnlijkheid van een gebeurtenis te bepalen, is het echter niet voldoende om één experiment uit te voeren, maar moet hetzelfde experiment verschillende keren worden herhaald. Hoe vaker het experiment wordt herhaald, hoe nauwkeuriger de frequentiewaarschijnlijkheid zal zijn. Dit is de reden waarom er doorgaans duizenden computerprogramma’s worden gebruikt om experimenten snel te simuleren.

Zoals u kunt zien, is het berekenen van de frequentiewaarschijnlijkheid niet eenvoudig. Een stapsgewijs voorbeeld van hoe dit wordt gedaan, kunt u hier bekijken:

Klassieke waarschijnlijkheid en voorwaardelijke waarschijnlijkheid

Voorwaardelijke waarschijnlijkheid (of voorwaardelijke waarschijnlijkheid) is een heel ander type waarschijnlijkheid dan klassieke waarschijnlijkheid. Terwijl bij de klassieke waarschijnlijkheid alleen rekening wordt gehouden met de gebeurtenis waarvoor de waarschijnlijkheid van optreden moet worden berekend, wordt bij de voorwaardelijke waarschijnlijkheid ook rekening gehouden met eerdere gebeurtenissen.

Dat wil zeggen dat de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van een gebeurtenis afhangt van de gebeurtenissen die eerder hebben plaatsgevonden. De kans op het trekken van een hartenkaart uit een Spaans kaartspel zal bijvoorbeeld lager of hoger zijn, afhankelijk van het feit of er al een hartenkaart is getrokken of dat er al een ander type kaart is getrokken.

Voorwaardelijke kansberekening is moeilijker dan klassieke kansberekening en bovendien moeten andere concepten vooraf bekend zijn. U kunt zien hoe de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van een gebeurtenis wordt berekend door hier te klikken: