Kracht van een hypothesetest

In dit artikel wordt uitgelegd hoe krachtig een hypothesetest is. Op dezelfde manier zul je ontdekken hoe je de kracht van een hypothesetest (formule) kunt berekenen en wat de kenmerken ervan zijn.

Hoe krachtig is een hypothesetest?

In de statistiek is de kracht van een hypothesetest de waarschijnlijkheid dat de nulhypothese wordt verworpen wanneer deze onwaar is. Daarom kan de kracht van een hypothesetest ook worden gedefinieerd als de waarschijnlijkheid dat de alternatieve hypothese wordt aanvaard als deze waar is.

De kracht van een hypothesetest wordt ook wel statistische kracht genoemd.

Het verwerpen van de nulhypothese wanneer deze onwaar is, of met andere woorden, het aanvaarden van de alternatieve hypothese wanneer deze waar is, is iets waarin wij geïnteresseerd zijn bij het uitvoeren van een hypothesetest. We willen dus dat de kracht van een hypothesetest groter en beter is.

Als een test een hoge powerwaarde heeft, wordt er in deze zin gezegd dat het een zeer krachtige hypothesetest is.

Vermogen, type I-fout en type II-fout van een hypothesetest

Bij het uitvoeren van een hypothesetest kunnen twee soorten fouten worden gemaakt:

• Type I-fout : dit is de fout die wordt gemaakt wanneer de nulhypothese wordt verworpen, ook al is deze feitelijk waar.
• Type II-fout : dit is de fout die wordt gemaakt wanneer de nulhypothese wordt aanvaard terwijl deze feitelijk onwaar is.

Aan de andere kant wordt de kans op het begaan van elk type fout als volgt genoemd:

• Alfawaarschijnlijkheid (α) : is de waarschijnlijkheid dat een type I-fout wordt begaan.
• Bèta-waarschijnlijkheid (β) : is de kans op het begaan van de type II-fout.

Dus als β de waarschijnlijkheid is dat de nulhypothese wordt aanvaard wanneer deze onwaar is, is de waarschijnlijkheid dat de nulhypothese wordt verworpen wanneer deze onwaar is (kracht van de test) het complement ervan, dwz 1-β.

Kortom, de kracht van een hypothesetest is gelijk aan 1-β , of met andere woorden, de kracht van een test is gelijk aan één minus de waarschijnlijkheid dat de Type II-fout wordt begaan.

Vermogenseigenschappen van een hypothesetest

De kracht van een hypothesetest voldoet aan de volgende eigenschappen:

• De waarde van de kracht van een hypothesetest is complementair aan de waarschijnlijkheid van de type II-fout van de genoemde test. Dus hoe groter β, hoe lager het contrastvermogen.
• De kracht van een contrast is recht evenredig met het significantieniveau van het hypothesecontrast . Hoe groter de kans op het maken van een Type I-fout, hoe krachtiger de hypothesetest.
• De kracht van een contrast is omgekeerd evenredig met het betrouwbaarheidsniveau van de hypothesetest . Dus hoe hoger het betrouwbaarheidsniveau van het contrast, hoe lager de kracht van dat contrast.
• De powerwaarde van een hypothesetest is recht evenredig met de steekproefomvang . Hoe groter de steekproefomvang, hoe hoger het contrastvermogen.