Hoe een links vs. juiste proef

In de statistiek gebruiken we hypothesetoetsen om te bepalen of een uitspraak over een populatieparameter waar is of niet.

Wanneer we een hypothesetest uitvoeren, schrijven we altijd een nulhypothese en een alternatieve hypothese , die de volgende vormen aannemen:

H ₀ (nulhypothese): populatieparameter = ≤, ≥ een bepaalde waarde

H _A (alternatieve hypothese): populatieparameter <, >, ≠ een bepaalde waarde

Er zijn drie verschillende soorten hypothesetoetsen:

• Tweezijdige toets: De alternatieve hypothese bevat het teken “≠”.
• Linkertoets: de alternatieve hypothese bevat het teken “<”.
• Juiste test: de alternatieve hypothese bevat het teken “>”.

Merk op dat alleen al het kijken naar het teken in de alternatieve hypothese het type hypothesetest kan bepalen.

Linkertoets: de alternatieve hypothese bevat het teken “<”.

Juiste test: de alternatieve hypothese bevat het teken “>”.

De volgende voorbeelden laten zien hoe u in de praktijk links- en rechtstoetsen kunt identificeren.

Voorbeeld: linkertest

Stel dat we aannemen dat het gemiddelde gewicht van een bepaald gadget dat in een fabriek wordt geproduceerd 20 gram bedraagt. Een inspecteur schat het werkelijke gemiddelde gewicht echter op minder dan 20 gram.

Om dit te testen, weegt het een eenvoudige willekeurige steekproef van 20 widgets en krijgt het de volgende informatie:

• n = 20 widgets
• x = 19,8 gram
• s = 3,1 gram

Vervolgens voert het een hypothesetest uit met behulp van de volgende nul- en alternatieve hypothesen:

H ₀ (nulhypothese): μ ≥ 20 gram

_HA (alternatieve hypothese): μ < 20 gram

De teststatistiek wordt als volgt berekend:

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (19,8-20) / (3,1/√ 20 )
• t = -.2885

Volgens de t-verdelingstabel is de kritische waarde t bij α = 0,05 en n-1 = 19 vrijheidsgraden – 1,729 .

Omdat de teststatistiek niet lager is dan deze waarde, slaagt de inspecteur er niet in de nulhypothese te verwerpen. Er is onvoldoende bewijs om te zeggen dat het werkelijke gemiddelde gewicht van de in deze fabriek geproduceerde widgets minder dan 20 gram bedraagt.

Voorbeeld: rechte staarttest

Laten we aannemen dat de gemiddelde hoogte van een bepaalde plantensoort 25 cm is. Eén botanicus zegt echter dat de werkelijke gemiddelde hoogte meer dan 25 centimeter bedraagt.

Om deze bewering te testen, meet ze de hoogte van een eenvoudig willekeurig monster van 15 planten en krijgt ze de volgende informatie:

• n = 15 planten
• x = 11,4 inch
• s = 2,5 inch

Vervolgens voert het een hypothesetest uit met behulp van de volgende nul- en alternatieve hypothesen:

H ₀ (nulhypothese): μ ≤ 10 inch

_HA (alternatieve hypothese): μ > 10 inch

De teststatistiek wordt als volgt berekend:

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (11,4-10) / (2,5/√ 15 )
• t = 2,1689

Volgens de t-verdelingstabel is de kritische waarde t bij α = 0,05 en n-1 = 14 vrijheidsgraden 1,761 .

Omdat de teststatistiek groter is dan deze waarde, kan de botanicus de nulhypothese verwerpen. Ze heeft genoeg bewijs om te zeggen dat de werkelijke gemiddelde hoogte van deze plantensoort meer dan 25 centimeter bedraagt.

Aanvullende bronnen

Hoe leest u de verdelingstabel t
Een voorbeeld van een t-testcalculator
T-testcalculator met twee steekproeven